求兩個字符串的最大公共字串問題

以下題目來自阿里2015校園招聘、牛客網。

給定一個query和一個text，均由小寫字母組成。要求在text中找出以同樣的順序連續出現在query中的最長連續字母序列的長度。例如，query爲 "acbac",text爲"acaccbabb",那麼text中的"cba"爲最長的連續出現在query中的字母序列，因此，返回結果應該爲其長度3。請注意程序效率。

假設text的長度爲m，query的長度爲n，n小於等於m。

n中 子串的長度的範圍爲1到n。

長度爲1的子串個數爲n

長度爲2的子串個數爲n-1

……

長度爲i的子串個數爲n-i+1

……

長度爲n的子串個數爲1

 

m中子串的長度範圍爲1到m

長度爲1的子串個數爲m

長度爲2的子串個數爲m-1

……

長度爲i的子串個數爲m-i+1

……

長度爲n的子串個數爲1

 

所以當子串的長度爲i，長度爲i的n的子串與長度爲i的m的子串的組合數爲

(m-i+1)*(n-i+1)。

因爲n小於等於m。所以總的子串組合數爲

 

這種逐個子串比較的方法時間複雜度較高。

公共子串問題，使用矩陣對角線原理實現。構造矩陣sizeof(query)長,sizeof（text）寬依次遍歷，對應矩陣下標xy中看query[x]是否等於矩陣下標text[y]，如果相等，則矩陣xy位置的值爲矩陣x-1,y-1下標值（超出爲0）加1。最後構造完成後找出其中矩陣中最大的值，x、y座標。然後一次下標對角線回溯到0（可遞歸或倒序輸出）。

以下程序參考牛客網大明白網友程序。

#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>
void printLongestSubString(vector<vector<int> > &temp,char *query,int locy,int locx)
{
	if(locy<0||locx<0||temp[locy][locx]==0)
		return;
	printLongestSubString(temp,query,locy-1,locx-1);
	cout<<query[locy];
}

int getLongestSubString(char *query,char *text)
{
	if(query==NULL||text==NULL)
		return 0;
	int imax=INT_MIN;
	int m=strlen(query);
	int n=strlen(text);
	int locx=0;
	int locy=0;
	vector<vector<int> > temp(m,vector<int>(n,0));
	for(int i=0;i<m;i++)//行
	{
		for(int j=0;j<n;j++)//列
		{
			if(query[i]==text[j])
			{
				if(i==0||j==0)
				{
					temp[i][j]=1;
				}
				else
				{
					temp[i][j]=temp[i-1][j-1]+1;
				}
				
				if(temp[i][j]>imax)
				{
					imax=temp[i][j];
					locx=j;
					locy=i;
				}

			}
		}
	}
	/*輸出最長公共子串的第一種方法*/
	int locy1=locy;
	int locx1=locx;
	printLongestSubString(temp,query,locy1,locx1);//遞歸輸出最長公共子串
	cout<<endl;

	/*輸出最長公共子串的第二種方法*/
	 char *output1=new char[imax+1];
	 int index=imax-1;
	while(locx>=0&&locy>=0&&temp[locy][locx]!=0)//反轉最長公共子串
	{
		output1[index--]=query[locy];
		locy--;
		locx--;
	}
	output1[imax]='\0';
	puts(output1);

	for(int i=0;i<m;i++)//輸出vector中的值
	{
		for(int j=0;j<n;j++)
		{
			cout<<temp[i][j]<<" ";
		}
		cout<<endl;
	}
	return imax;
}

int main()
{
	char query[]="acbac";
	char text[]="acaccbabb";
	cout<<getLongestSubString(query,text);
	return 0;
}

圖中y軸爲query字符串，x軸爲text字符串，圖中紅色爲方格所對應y軸字符爲text與query的最長公共字串cba，藍色方格所對應y軸字符爲ac，也是query與text的一個公共子串。

程序輸出：