Highest Tower Gym - 101550H（建圖，思路）

題意： n個矩形，要求使得上面矩形寬度嚴格小於下面矩形，問能夠得到的最大高度。

思路：
很巧妙的思路。

1. 首先題目保證一定有解。考慮將每個矩形的邊(u,v)設置雙向邊u->v與v->u，u->v代表選擇u爲寬，v爲高。
2. 那麼可以建出一張圖，這個圖可以分出很多連通分量，不同連通分量意味着每個邊都是不同的，那麼可以在兩個連通分量內分別堆成最高的矩形，然後將兩者合併，結果仍然最優。所以對連通分量可以分別考慮
3. 假設連通分量內有n個點，m條邊，代表可以堆m個矩形，最多有n個寬度可以用。要滿足題意，必須使得每個點出度不大於1，則有 m=n 或者 m=n-1。
4. 這實際意味着這張圖是樹或者基環樹，然後我們要將每個邊定向，選擇相應的寬高。
5. 當這張圖爲基環圖時，每個點都要分一個度數作爲出度（當做寬），剩下度數作爲高，所以每個點的貢獻爲 $(deg[x]-1)*val[x]$（度數不作爲出度就得作爲入度）。
6. 當這張圖爲樹的時候，此時有一個節點的出度爲0，我們將這個出度爲0的點連到任意其他點，就可以獲得這個點的值（此點值作爲高），我們可以貪心的選擇最大的值。
7. 當$m<n-1$的時候，圖不連通。當$m>n$時，要堆$m$個矩形卻只有$n$種寬，不合理。本題巧就巧在保證 都能用上。記得寫過堆積木的題（三維堆箱子求高），那個題範圍比較小可以直接DP。本題2e5，同時加上了巧妙的限制，所以可以用這種建圖的方法解決。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e6 + 7;
map<int,int>mp;
int cnt,flag,mx;
int vis[maxn],val[maxn];
int head[maxn],nex[maxn],to[maxn],deg[maxn],tot;
ll ans;

void add(int x,int y) {
    if(!mp[x]) mp[x] = ++cnt;
    if(!mp[y]) mp[y] = ++cnt;
    val[mp[x]] = x;val[mp[y]] = y;
    x = mp[x];y = mp[y];
    deg[x]++;
    to[++tot] = y;
    nex[tot] = head[x];
    head[x] = tot;
}

void dfs(int x) {
    if(vis[x]) return;
    vis[x] = 1;
    mx = max(mx,val[x]);
    ans += 1ll * (deg[x] - 1) * val[x];
    flag += (deg[x] - 2);
    for(int i = head[x];i;i = nex[i]) {
        dfs(to[i]);
    }
}

int main() {
    int n;scanf("%d",&n);
    for(int i = 1;i <= n;i++) {
        int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
        add(x,y);add(y,x);
    }
    for(int i = 1;i <= cnt;i++) {
        if(vis[i]) continue;
        flag = mx = 0;
        dfs(i);
        if(flag < 0) ans += mx;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}