前置知识
原理
与数论中的许多算法一样,这个算法不一定能跑出结果。
但如果 是随机在小于 的范围内选取,那么他们两两不同的概率很大,则大概率能成功分解。
流程及优化
算法流程
优化
- 选取 ,乘法相当于位运算
- ,显然计算 更好
- 并不需要每次都算一遍 ,选取合适的间隔来减少计算 的次数
- 若 这些素数是随机在小于 的数中选取,那么其中最大的素数大概率要大于 。因此在 之前不算 ,节省时间
Python实现
# author: 随缘
# time: 2020-4-30
def pollard_p_1(n,B):
"""
Factor n = p*q (p is B-smooth)
:param n:
:param B:
:return: d = p
"""
# step 1
a = 2
# step 2
false_range = int(0.8*B)
for j in range(2,false_range):
# We assume n had a factor > 0.8B,so we can do less gcd
a = pow(a, j, n)
d = 0
for j in range(false_range,B+1):
# step 3
a = pow(a, j, n)
# step 4
d = gcd(a-1, n)
# step 5
if 1<d<n:
return d
参考资料
- Soreat_u’s Blog
- A course in computational algebraic number theory by Henri Cohen(你可能很难读得懂)