BZOJ 5109 [CodePlus 2017]大吉大利，晚上喫雞！

最短路+bitset+DP

個人覺得這題的思路非常高妙。

首先肯定是要建出最短路DAG，這個圖上任意一條路徑都對應一條原圖的最短路。

如果一個點a在S到T的必經之路上，那就會有

S到a的方案數 * a到T的方案數 = S到T的方案數

這個東西顯然是充要的，這是一個巧妙的轉化。套用這個想法，這題要求選出兩個點，那就只需

S到a的方案數 * a到T的方案數 + S到b的方案數 * b到T的方案數 = S到T的方案數

但注意它只是充分的。滿足上式不一定就說明a和b合法，因爲a可能能到達b，這就導致有的路徑算重了，有的路徑沒算過。判掉即可。

這題卡內存，開1G才科學，不過隨便寫點玄學的東西也能卡過去。

#include<map>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#define MOD 892857142857143
#define N 50005
using namespace std;
namespace runzhe2000
{
    typedef long long ll;
    map<ll,int> hash;
    bitset<N> d[N];
    vector<int> v[N];
    const ll INF = 1ll << 60;
    int n, m, S, T, last[N], ecnt, vis[N], r[N], timer;
    ll dis[N], fS[N], fT[N];
    bool cmp_dis(int a, int b){return dis[a] < dis[b];}
    struct edge{int next, to, val;}e[N<<1];
    void addedge(int a, int b, int c)
    {
        e[++ecnt] = (edge){last[a], b, c};
        last[a] = ecnt;
    }
    struct item
    {
        ll dis; int id; 
        bool operator < (const item &that) const {return dis > that.dis;}
    };
    void dijk()
    {
        priority_queue<item> q; for(int i = 1; i <= n; i++) dis[i] = INF;
        q.push((item){dis[S] = 0, S});
        for(; !q.empty(); )
        {
            int x = q.top().id; q.pop();
            if(vis[x]) continue; vis[x] = 1;
            for(int i = last[x]; i; i = e[i].next)
            {
                int y = e[i].to;
                if(dis[x] + e[i].val < dis[y])
                    q.push((item){dis[y] = dis[x] + e[i].val, y});
            }
        }
    }
    void dp1(ll *f)
    {
        f[S] = 1;
        for(int p = 1; p <= n; p++)
        {
            int x = r[p];
            for(int i = last[x]; i; i = e[i].next)
            {
                int y = e[i].to; if(dis[x] + e[i].val != dis[y]) continue;
                (f[y] += f[x]) %= MOD;
            }
        }
    }
    void dp2(ll *f)
    {
        f[T] = 1;
        for(int p = n; p >= 1; p--)
        {
            int x = r[p];
            for(int i = last[x]; i; i = e[i].next)
            {
                int y = e[i].to; if(dis[x] + e[i].val != dis[y]) continue;
                (f[x] += f[y]) %= MOD;
            }
        }
    }
    void dp3()
    {
        for(int p = n; p >= 1; p--)
        {
            int x = r[p]; d[x].set(x);
            for(int i = last[x]; i; i = e[i].next)
            {
                int y = e[i].to; if(dis[x] + e[i].val != dis[y]) continue;
                if(!fT[y]) continue;
                d[x] |= d[y];
            }
        }
    }
    ll mul(ll a, ll b)
    {
        ll r = 0;
        for(; b; b>>=1)
        {
            if(b&1)(r+=a)%=MOD;
            (a+=a)%=MOD;
        }
        return r;
    }
    void main()
    {
        scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&S,&T);
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            int a, b, c; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            addedge(a, b, c);
            addedge(b, a, c);
        }
        dijk();
        if(dis[T] == INF)
        {
            printf("%lld\n",1ll*n*(n-1)/2);
            return;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) r[i] = i; sort(r+1, r+1+n, cmp_dis);
        dp1(fS);
        dp2(fT);
        dp3();
        ll ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            ll f = mul(fS[i], fT[i]), k = (fS[T] - f + MOD) % MOD; 
            int tmp = hash[k];
            if(tmp) 
            {
                for(int j = v[tmp].size()-1; ~j; j--)
                {
                    int x = v[tmp][j];
                    if(d[x][i] || d[i][x]) continue;
                    ans++;
                }
            }
            if(!(tmp = hash[f])) tmp = hash[f] = ++timer;
            v[tmp].push_back(i);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}
int main()
{
    runzhe2000::main();
}