一階RC電路的時間響應分析

自控原理

電容的特性是,通交流阻直流。對於一個電容來說,加在它兩端的交流電壓的頻率越高,通過的電流就越大,而且這個增大過程是線性的,也即常見的電容上的電流公式,電流正比於電壓的導數:

 

對於如下的RC電路:

輸入電壓ui定義爲x(t),求電容兩端的電壓uo(t),下面定義爲y(t)。

解:

列出電壓平衡方程:

整理成一階標準型:

,其中,T=RxC

做拉普拉斯變換:

合併同類項並相除,得到:

查拉普拉斯變換表即可得出,y(t)隨x(t)變化的時間相應表達式,例如對於階躍輸入當x(t)=1,可得出y(t)=1-e^(-t/T)

可見,只要T爲正值,在t-->∞時,y(t)=1。

顯然對於一個物理系統,電阻和電容一定是正值,故在階躍輸入下,這個RC系統的電容電壓最終就是1.

 

 

 

 

 

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