1二分法求根（4分）
題目內容：
用二分法求下面的一元三次方程在區間[-10, 10]上誤差不大於的根。
用二分法求方程的根的基本原理是：若函數有實根，則函數曲線應當在根x*這一點上與x軸有一個交點，並且由於函數是單調的，在根附近的左右區間內，函數值的符號應當相反。利用這一特點，可以通過不斷將求根區間二分的方法，每次將求根區間縮小爲原來的一半，在新的折半後的區間內繼續搜索方程的根，對根所在區間繼續二分，直到求出方程的根爲止。
該方法的關鍵在於要解決如下兩個問題：
1）如何對區間進行二分，並在二分後的左右兩個區間中確定下一次求根搜索的區間？
假設區間端點爲x1和x2，則通過計算區間的中點x0，即可將區間[x1, x2]二分爲[x1, x0]和[x0, x2]。這時，爲了確定下一次求根搜索的區間，必須判斷方程的根在哪一個區間內，由上圖可知方程的根所在區間的兩個端點處的函數值的符號一定是相反的。也就是說，如果f(x0)與f(x1)是異號的，則根一定在左區間[x1, x0]內，否則根一定在右區間[x0, x2]內。
2）如何終止這個搜索過程？即如何確定找到了方程的根？
對根所在區間繼續二分，直到,即|f(x0)|≈0時，則認爲x0是逼近函數f(x)的根。
程序中所有變量的數據類型均爲float。
輸入格式: “%f,%f”
輸出格式： “x=%6.2f\n”
輸入樣例：
0,4
輸出樣例：
x=__1.32
注意：爲避免出現格式錯誤，請直接拷貝粘貼上面給出的輸入、輸出提示信息和格式控制字符串！
(輸出樣例中下劃線“_”代表空格，本例中數字1的前面有兩個空格)
時間限制：500ms內存限制：32000kb
C
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#define MAXN 10000
const float EPS = 1e-6;
float Func(float x){
return x*x*x - x - 1;
}
int main()
{
float a, b, result, mid;
scanf("%f,%f", &a, &b);
while(a<b){
mid = (b-a)/2.0 + a;
if ( fabs(Func(mid)) <= EPS){
result = mid;
break;
}
else if (Func(mid) > 0)
b=mid;
else if (Func(mid) < 0)
a=mid;
}
printf( "x=%6.2f\n", result);
}
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用例1通過 2ms 256kb
4
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2矩陣轉置（4分）
題目內容：
某二維數組存放的數據構成一個nn的方陣，其中n<=5。寫程序，從鍵盤輸入n的值（n<=5），該nn矩陣中各元素的值按下面的公式計算：
a[i][j] = i * n + j + 1
其中，a[i][j]表示第i行第j列的元素。要求分別輸出該矩陣和它的轉置矩陣。
注意：定義數字大小N時，請用
#define N 10
輸入格式: “%d”
輸出提示：“The original matrix is:\n”
輸出提示：“The changed matrix is:\n”
輸出格式： 矩陣的列與列之間爲%3d,行與行之間爲\n
輸入樣例1：
5↙
輸出樣例1：
The_original_matrix_is:
__1__2__3__4__5
__6__7__8__9_10
_11_12_13_14_15
_16_17_18_19_20
_21_22_23_24_25
The_changed_matrix_is:
__1__6_11_16_21
__2__7_12_17_22
__3__8_13_18_23
__4__9_14_18_24
__5_10_15_20_25
(輸出樣例中下劃線“_”代表空格)
輸入樣例2：
4↙
輸出樣例2：
The original matrix is:
__1__2__3__4
__5__6__7__8
__9_10_11_12
_13_14_15_16
The changed matrix is:
__1__5__9_13
__2__6_10_14
__3__7_11_15
__4__8_12_16
注意：爲避免出現格式錯誤，請直接拷貝粘貼上面給出的輸入、輸出提示信息和格式控制字符串！
(輸出樣例中下劃線“_”代表空格)
時間限制：500ms內存限制：32000kb
C
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#define N 10
int matrix[N][N];
int main()
{
int i, j, n;
scanf("%d", &n);
printf("The original matrix is:\n");
for(i=0; i<n; ++i){
for(j=0; j<n; ++j){
matrix[i][j]=i*n+j+1;
printf("%3d", matrix[i][j]);
}
printf("\n");
}
printf("The changed matrix is:\n");
for(i=0; i<n; ++i){
for(j=0; j<n; ++j){
printf("%3d", matrix[j][i]);
}
printf("\n");
}
}
用例測試結果 運行時間 佔用內存 提示 得分
用例1通過 2ms 256kb
2
用例2通過 1ms 256kb
2
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3程序改錯（4分）
題目內容：
下面程序的功能是從鍵盤任意輸入n個數，然後找出其中的最大數與最小數，並將其位置對換。目前程序中存在錯誤，請修改正確。並按照給出的程序運行結果示例檢查修改後的程序。
程序運行結果示例1：
Input n(n<=10):
5↙
Input 5 Numbers:
12 4 6 7 0↙
After MaxMinExchange:
0 4 6 7 12
程序運行結果示例2：
Input n(n<=10):
6↙
Input 6 Numbers:
7 -3 2 0 56 18↙
After MaxMinExchange:
7 56 2 0 -3 18
#include <stdio.h>
#define ARR_SIZE 10
int main()
{
int a[ARR_SIZE], i, n;
printf("Input n(n<=10):\n");
scanf("%d", &n);
printf("Input %d Numbers:\n", n);
for (i=0; i<n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
}
MaxMinExchang(a, n);
printf("After MaxMinExchange:\n");
for (i=0; i<n; i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
void MaxMinExchang(int *a, int n)
{
int maxValue = a[0], minValue = a[0], maxPos, minPos;
int i, temp;
for (i=0; i<n; i++)
{
if (a[i] > maxValue)
{
maxValue = a[i];
maxPos = i;
}
if (a[i] < minValue)
{
minValue = a[i];
minPos = i;
}
}
temp = a[maxPos];
a[maxPos] = a[minPos];
a[minPos] = temp;
}
輸入提示信息： “Input n(n<=10):\n”
"Input %d Numbers:\n"
輸入格式: “%d”
輸出格式："%d " (注意：%d後面有一個空格)
輸出提示信息：“After MaxMinExchange:\n”
注意：爲避免出現格式錯誤，請直接拷貝粘貼上面給出的輸入、輸出提示信息和格式控制字符串！
時間限制：500ms內存限制：32000kb
C
#include <stdio.h>
#define ARR_SIZE 10
void MaxMinExchang(int *a, int n);
int main()
{
int a[ARR_SIZE], i, n;
printf("Input n(n<=10):\n");
scanf("%d", &n);
printf("Input %d Numbers:\n", n);
for (i=0; i<n; i++)
{
scanf("%d", &a[i]);
}
MaxMinExchang(a, n);
printf("After MaxMinExchange:\n");
for (i=0; i<n; i++)
{
printf("%d ", a[i]);
}
printf("\n");
return 0;
}
void MaxMinExchang(int *a, int n)
{
int maxPos = 0, minPos = 0;
int i, temp;
for (i=1; i<n; i++)
{
if (a[i] > a[maxPos])
{
maxPos = i;
}
if (a[i] < a[minPos])
{
minPos = i;
}
}
temp = a[maxPos];
a[maxPos] = a[minPos];
a[minPos] = temp;
}
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用例1通過 2ms 256kb
2
用例2通過 1ms 256kb
2
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4蛇形矩陣（4分）
題目內容：
從鍵盤任意輸入一個自然數n（n表示矩陣的大小，假設不超過100），請編程輸出一個n*n的蛇形矩陣。如果輸入的n不是自然數或者輸入了不合法的數字，則輸出"Input error!"。
函數原型： void ZigzagMatrix(int a[][N], int n);
函數功能：計算n*n的蛇形矩陣
提示：用兩個雙重循環分別計算n*n矩陣的左上三角和右下三角，設置一個計數器從1開始記錄當前要寫入矩陣的元素值，每次寫完一個計數器加1，在計算左上角和右下角矩陣元素時，分奇數和偶數兩種情況考慮待寫入的元素在矩陣中的行列下標位置。
程序運行結果示例1：
Input n:
5↙
1 2 6 7 15
3 5 8 14 16
4 9 13 17 22
10 12 18 21 23
11 19 20 24 25
程序運行結果示例2：
Input n:
4↙
1 2 6 7
3 5 8 13
4 9 12 14
10 11 15 16
程序運行結果示例3：
Input n:
-5↙
Input error!
程序運行結果示例4：
Input n:
105↙
Input error!
程序運行結果示例5：
Input n:
w↙
Input error!
輸入提示信息：“Input n:\n”
輸入錯誤提示信息：“Input error!\n”
輸入格式： “%d”
輸出格式："%4d"
數據換行： “\n”
注意：爲避免出現格式錯誤，請直接拷貝粘貼上面給出的輸入、輸出提示信息和格式控制字符串！
時間限制：500ms內存限制：32000kb
C
#include <stdio.h>
#define N 100
int a[N][N];
void ZigzagMatrix(int a[][N], int n);
void print(int a[][N], int n){
int i, j;
for(i=0; i<n; ++i){
for(j=0; j<n; ++j){
printf("%4d", a[i][j]);
}
printf("\n");
}
}
int main()
{
int n, res;
printf("Input n:\n");
res=scanf("%d", &n);
if(res!=1 || n>100 || n<=0){
printf("Input error!\n");
}
else {
ZigzagMatrix(a, n);
print(a, n);
}
}
void ZigzagMatrix(int a[][N], int n){
int i, j, cnt=1;
//left up
for(i=0; i<n; ++i){
int ii = i;
for(j=0; j<=i; ++j){
int jj = j;
if( (ii+jj)%2!=0 ){
a[jj++][ii--]=cnt;
}
else {
a[ii--][jj++]=cnt;
}
++cnt;
}
}
//right down
for(i=1; i<n; i++){
int ii=i;
for(j=n-1; j>=i; j--){
int jj=j;
if((jj+ii)%2!=0){
a[ii++][jj--]=cnt;
}
else {
a[jj--][ii++]=cnt;
}
++cnt;
}
}
}
用例測試結果 運行時間 佔用內存 提示 得分
用例1通過 2ms 256kb
1
用例2通過 2ms 256kb
1
用例3通過 2ms 256kb
1
用例4通過 2ms 256kb
1
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5親密數_1（4分）
題目內容：
2500年前數學大師畢達哥拉斯就發現，220與284兩數之間存在着奇妙的聯繫：
220的真因數之和爲：1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
284的真因數之和爲：1+2+4+71+142=220
畢達哥拉斯把這樣的數對稱爲相親數。相親數，也稱爲親密數，如果整數A的全部因子（包括1，不包括A本身）之和等於B，且整數B的全部因子（包括1，不包括B本身）之和等於A，則將整數A和B稱爲親密數。
從鍵盤任意輸入兩個整數m和n，編程判斷m和n是否是親密數。若是親密數，則輸出“Yes!”，否則輸出“No!”
程序運行示例1
Input m, n:
220,284↙
Yes!
程序運行示例2
Input m, n:
224,280↙
No!
輸入提示信息：“Input m, n:\n”
輸入格式: “%d,%d”
輸出格式：
輸出提示信息：“Yes!\n”
"No!\n"
爲避免出現格式錯誤，請直接拷貝粘貼題目中給的格式字符串和提示信息到你的程序中。
時間限制：500ms內存限制：32000kb
C
#include <stdio.h>
int getFactorsSum(int n){
int i, sum=0;
for(i=1; i<n-1; ++i){
if(n%i==0){
sum+=i;
}
}
return sum;
}
int main()
{
int n, m;
printf("Input m, n:\n");
scanf("%d,%d", &m, &n);
if(getFactorsSum(m)==n && getFactorsSum(n)==m){
printf("Yes!\n");
} else {
printf("No!\n");
}
}
用例測試結果 運行時間 佔用內存 提示 得分
用例1通過 2ms 256kb
1
用例2通過 2ms 256kb
2
用例3通過 2ms 256kb
1
提交答案本次得分/總分：4.00/4.00分
6親密數_2（4分）
題目內容：
2500年前數學大師畢達哥拉斯就發現，220與284兩數之間存在着奇妙的聯繫：
220的真因數之和爲：1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284
284的真因數之和爲：1+2+4+71+142=220
畢達哥拉斯把這樣的數對稱爲相親數。相親數，也稱爲親密數，如果整數A的全部因子（包括1，不包括A本身）之和等於B，且整數B的全部因子（包括1，不包括B本身）之和等於A，則將整數A和B稱爲親密數。
從鍵盤任意輸入一個整數n，編程計算並輸出n以內的全部親密數。
程序運行示例1
Input n:
3000↙
(220,284)
(1184,1210)
(2620,2924)
程序運行示例2
Input n:
1000↙
(220,284)
輸入提示信息：“Input n:\n”
輸入格式: “%d”
輸出格式： “(%d,%d)\n”
爲避免出現格式錯誤，請直接拷貝粘貼題目中給的格式字符串和提示信息到你的程序中。
時間限制：500ms內存限制：32000kb
C
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int getFactorsSum(int n){
int i, sum=1;
for(i=2; i<sqrt(n)+1; ++i){
if(n%i==0){
sum+=i+n/i;
}
}
return sum;
}
int main()
{
int n, i, j, k;
printf("Input n:\n");
scanf("%d", &n);
for(i=220; i<=n; ++i){
j=getFactorsSum(i);
k=getFactorsSum(j);
if( i==k && j>i){
printf( "(%d,%d)\n", i, j);
}
}
}
用例測試結果 運行時間 佔用內存 提示 得分
用例1通過 3ms 128kb
1
用例2通過 4ms 256kb
2
用例3通過 6ms 256kb
1
提交答案本次得分/總分：4.00/4.00分
7完全數（4分）
題目內容：
完全數（Perfect Number），又稱完美數或完數，它是指這樣的一些特殊的自然數。它所有的真因子（即除了自身以外的約數）的和，恰好等於它本身，即m的所有小於m的不同因子（包括1）加起來恰好等於m本身。注意：1沒有真因子，所以1不是完全數。計算機已經證實在10300以下，沒有奇數的完全數。例如，因爲6 = 1 + 2 + 3，所以6是一個完全數。
從鍵盤任意輸入一個整數m，編程判斷m是否是完全數。若m是完全數，則輸出“Yes!”，並同時打印出每一個完美數的全部因子，以驗證這個數確實是一個完美數。若m不是完全數，則輸出“No!”
程序運行示例1
Input m:
28↙
Yes!
1,2,4,7,14
程序運行示例2
Input m:
6↙
Yes!
1,2,3
程序運行示例3
Input m:
1↙
No!
輸入信息提示：“Input m:\n”
輸入格式: “%d”
輸出格式：
輸出格式： “%d”
輸出信息提示：“Yes!\n”
"No!\n"
爲避免出現格式錯誤，請直接拷貝粘貼題目中給的格式字符串和提示信息到你的程序中。
時間限制：500ms內存限制：32000kb
C
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int isPerfect(int n){
if (n==1) return 0;
int sum=1, i;
for(i=2; i<sqrt(n); ++i){
if(n%i==0){
sum+=i+n/i;
}
}
// printf("%d\n", sum);
if(sum==n) return 1;
return 0;
}
int main()
{
int m, i;
printf("Input m:\n");
scanf("%d", &m);
if(isPerfect(m)){
printf("Yes!\n");
printf("1");
for(i=2; i<m; ++i){
if(m%i==0){
printf(",%d", i);
}
}
} else {
printf("No!\n");
}
}
用例測試結果 運行時間 佔用內存 提示 得分
用例1通過 2ms 256kb
1
用例2通過 1ms 256kb
2
用例3通過 10ms 256kb
1
提交答案本次得分/總分：4.00/4.00分
8迴文素數（4分）
題目內容：
所謂迴文素數是指對一個素數n，從左到右和從右到左讀是相同的，這樣的數就稱爲迴文素數，例如11，101，313等。編程計算並輸出不超過n（100<=n<1000）的迴文素數，並統計這些迴文素數的個數，其中n的值從鍵盤輸入。
程序運行示例1
Input n:
100↙
11
count=1
程序運行示例2
Input n:
1000↙
11 101 131 151 181 191 313 353 373 383 727 757 787 797 919 929
count=16
輸入提示信息：“Input n:\n”
輸入格式:"%d"
輸出格式：
迴文素數的輸出格式："%4d"
統計迴文素數個數的輸出格式： “\ncount=%d\n”
爲避免出現格式錯誤，請直接拷貝粘貼題目中給的格式字符串和提示信息到你的程序中。
時間限制：500ms內存限制：32000kb
C
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int isPrime(int n){
if(n<2) return 0;
int i;
for(i=2; i<=sqrt(n); ++i){
if(n%i==0) return 0;
}
return 1;
}
int isPalindrome(int n){
int t=n, m=0;
while(t){
m=m*10+t%10;
t/=10;
}
if(m==n) return 1;
return 0;
}
int main()
{
int n, i, cnt=0;
printf("Input n:\n");
scanf("%d", &n);
for(i=10; i<=n; ++i){
if(isPrime(i) && isPalindrome(i)){
printf("%4d", i);
++cnt;
}
}
printf("\ncount=%d\n", cnt);
}
用例測試結果 運行時間 佔用內存 提示 得分
用例1通過 1ms 224kb
1
用例2通過 2ms 152kb
2
用例3通過 1ms 256kb
1
提交答案本次得分/總分：4.00/4.00分
9梅森尼數（4分）
題目內容：
形如2^i -1的素數，稱爲梅森尼數。編程計算並輸出指數i在[2,n]中的所有梅森尼數，並統計這些梅森尼數的個數，其中n的值由鍵盤輸入，並且n的值不能大於50。其中，2^i 表示2的i次方，請不要使用pow(2,i)編程計算，應採用循環累乘求積的方式計算2^i。
提示：當i 超過30以後，2^i-1的值會很大，不能用long型變量來存儲，必須使用double類型來存儲。對於double類型變量x（不是整型）不能執行求餘運算，即不能用 x % i == 0來判斷x是否能被i整除，可以使用 x / i == (int)(x/i)來判斷x是否能被i整除。
程序運行示例：
Input n:
50↙
2^2-1=3
2^3-1=7
2^5-1=31
2^7-1=127
2^13-1=8191
2^17-1=131071
2^19-1=524287
2^31-1=2147483647
2^49-1=562949953421311
count=9
輸入提示信息：“Input n:\n”
輸入格式: “%d”
輸出格式：
梅森尼數的輸出格式： “2^%d-1=%.0lf\n”
統計梅森尼數個數的輸出格式： “count=%d\n”
爲避免出現格式錯誤，請直接拷貝粘貼題目中給的格式字符串和提示信息到你的程序中。
時間限制：500ms內存限制：32000kb
C
#include <stdio.h>
#include <math.h>
double Pow(int a, int b){
if(b==0)
return 1;
if(b&1){
return a*Pow(a,b-1);
}
else{
double t=Pow(a,b/2);
return t*t;
}
}
int isPrime(double n){
if(n<2) return 0;
int i;
for(i=2; i<=sqrt(n); ++i){
if(n / i == (int)(n/i)) return 0;
}
return 1;
}
int main()
{
int n, cnt=0;
printf("Input n:\n");
scanf("%d", &n);
int i;
for(i=2; i<n; ++i){
if(isPrime(Pow(2, i)-1)){
printf("2^%d-1=%.0lf\n", i, Pow(2, i)-1);
++cnt;
}
}
printf("count=%d\n", cnt);
}
用例測試結果 運行時間 佔用內存 提示 得分
用例1通過 2ms 256kb
1
用例2通過 2ms 256kb
1
用例3通過 3ms 256kb
2
提交答案本次得分/總分：4.00/4.00分
10工資統計（4分）
題目內容：某公司有職員（最多50人），試編寫程序打印最高工資、最低工資和平均工資。公司人數在主函數給出，職工工資輸入請調用Input函數，計算最高工資、最低工資和平均工資調用Compute函數，打印最高工資、最低工資和平均工資在主函數。請在給定的框架下寫出完整程序。
#include<stdio.h>
void Input(float wage[], int n);
float Compute(float wage[], int n, float *pmaxwage, float *pminwage);
int main()
{
float wage[50],maxwage,minwage,avewage;
int n;
printf("Please input n:\n");
scanf("%d",&n);
Input( ... );
avewage=Compute( ... );
printf("maxwage=%.2f, minwage=%.2f, avewage=%.2f\n",maxwage,minwage,avewage);
return 0;
}
void Input(float wage[], int n)
{
...
}
float Compute(float wage[], int n, float *pmaxwage, float *pminwage)
{
...
}
程序運行結果示例：
Please input n:
10↙
1200.34↙
2378.48↙
8600.56↙
5372.42↙
6317.25↙
7265.88↙
2156.39↙
1876.31↙
1792.14↙
4326.22↙
maxwage=8600.56, minwage=1200.34, avewage=4128.60
輸入人數提示信息：“Please input n:\n”
人數輸入格式："%d"
工資輸入格式："%f"
輸出格式：“maxwage=%.2f, minwage=%.2f, avewage=%.2f\n”
時間限制：500ms內存限制：32000kb
C
#include<stdio.h>
void Input(float wage[], int n);
float Compute(float wage[], int n, float *pmaxwage, float *pminwage);
int main()
{
float wage[50],maxwage,minwage,avewage;
int n;
printf("Please input n:\n");
scanf("%d",&n);
Input( wage, n );
avewage=Compute( wage, n, &maxwage, &minwage );
printf("maxwage=%.2f, minwage=%.2f, avewage=%.2f\n",maxwage,minwage,avewage);
return 0;
}
void Input(float wage[], int n)
{
int i;
for(i=0; i<n; ++i){
scanf("%f", &wage[i]);
}
}
float Compute(float wage[], int n, float *pmaxwage, float *pminwage)
{
int i;
float sum=wage[0];
*pmaxwage=wage[0], *pminwage=wage[0];
for(i=1; i<n; ++i){
if(wage[i] > *pmaxwage) *pmaxwage=wage[i];
if(wage[i] < *pminwage) *pminwage=wage[i];
sum+=wage[i];
}
return sum/n;
}
用例測試結果 運行時間 佔用內存 提示 得分
用例1通過 1ms 256kb
2
用例2通過 1ms 256kb
2
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