P1064-子集和问题

子集和问题
描述 Description
【问题描述】
　　子集和问题的一个实例为〈S,t〉。其中，S={ x1， x2，…， xn}是一个正整数的集合，c是一个正整数。子集和问题判定是否存在S的一个子集S1，使得子集S1和等于c。
【编程任务】
　　对于给定的正整数的集合S={ x1， x2，…， xn}和正整数c，编程计算S 的一个子集S1，使得子集S1和等于c。
【输入格式】
　　由文件subsum.in提供输入数据。文件第1行有2个正整数n和c，n表示S的个数，c是子集和的目标值。接下来的1 行中，有n个正整数，表示集合S中的元素。
【输出格式】
程序运行结束时，将子集和问题的解输出到文件subsum.out中。当问题无解时，输出“No Solution!”。
【输入样例】
5 10
2 2 6 5 4
【输出样例】
2 2 6

时间限制 Time Limitation
各个测试点1s

这是一个子集树问题。如果用常规深搜递归解法的话，很显然时间复杂度太高

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>

using namespace std;

int total=0;
int n,num[10001],k=0;
bool map[10001];
int arr[10001]={0};
void print()
{
    for (int i=1;i<=k;i++)
    {
        cout<<arr[i]<<" ";
    }
}

void search(int m,int h)
{
     if(m==0) {
        print();total++;exit(0);
     }
     for(int i=1;i<=n;i++)
     {
        if(m-num[i]>=0&&map[i]==true&&i>h)
        {
            map[i]=false;
             k++;
            arr[k]=num[i];
            search(m-num[i],i);
            arr[k]=0;
            k--;
            map[i]=true;
        }
     }
}

int main()
{
//时间复杂度为O（2^n）
    int m;
    cin>>n>>m;
    for (int i=1;i<=n;i++)cin>>num[i];
    memset(map,true,sizeof(map));
    search(m,0);
    if(total==0)cout<<"No Solution!";
}

看到http://blog.sina.com.cn/s/blog_7865b083010100dd.html有一个非递归回溯算法:

但是很显然穷举所有子集的复杂度是2^n对于这个复杂度，计算机是很难承受的。到规模超过30的时候 ，已经几乎出不了结果了。所以采用一种更加快速的非递归回溯算法。它的思想是，从第一个元素开始，如果此时当前的元素不在集合内的话，将这个元素加到子集当中来（用visited数组标记） ，将sum加上这个元素的值。然后判断如果sum恰好为目标值c的话，就返回正值并且打印结果。如果sum > c 的话则舍弃当前这个元素，修改标记数组，并且将sum减去这个元素的值。只要还有元素没有判断就继续选择。直到第n个元素，如果第n个元素判断完还没有找到解的话，就回溯到上一次选择的那个点，将其从集合里面删除并从它后一个点继续重复前面的操作。如果回溯的时候回溯到了第一个元素之前的话呢，表示这个时候要么所有元素都加入到集合都不够，或者是所有的情况都找过了还是没有解决方案，这个时候返回无解。代码如下：

#include<stdio.h>


#define MAX 10000

int data[MAX] ;
bool v[MAX] ;
int n , c ;
bool traceback(int n){
int p = 0 ,sum = 0 ;
while(p>=0)
{
if(!v[p])
{
v[p] = true ;
sum += data[p] ;
if(c == sum)
return true ;
else if( c < sum)
{
v[p] = false ;
sum -=data[p] ;
}
p++ ;
}
if(p>=n)
{
while( v[p-1] )
{
p-- ;
v[p] = false ;
if(p<1) return false ;
}
while( !v[p-1])
{
p-- ;
if(p<1) return false ;
}
sum -= data[p-1] ;
v[p-1] = false ;
}
}
return false ;
}
int main(){
scanf("%d %d" , &n , &c) ;
for(int i = 0 ; i < n ; i++)
scanf("%d" , &data[i]) ;
if(traceback(n))
{
int first = 1 ;
for(int i = 0 ; i < n; i++)
if(v[i])
{
if(first)
first = 0 ;
else
printf(" ") ;
printf("%d" , data[i]) ;
}
printf("\n") ;
}
else
printf("No Solution!\n") ;
return 0 ;
}

对于这样的子集和问题，应该用dfs+子集树来完成。比如：
http://blog.csdn.net/qq_27601815/article/details/53454017

然而似乎是数据太水。我改了一下最上面的程序：

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>

using namespace std;

int total=0;
int n,num[10001],k=0;
bool map[10001];
int arr[10001]={0};
void print()
{
    for (int i=1;i<=k;i++)
    {
        cout<<arr[i]<<" ";
    }
}

void search(int m,int h)
{
     if(m==0) {
        print();total++;exit(0);
     }
     for(int i=1;i<=n;i++)
     {
        if(m-num[i]>=0&&map[i]==true&&i>h)
        {
            map[i]=false;
             k++;
            arr[k]=num[i];
            search(m-num[i],i);
            arr[k]=0;
            k--;
            map[i]=true;
        }
     }
}

int main()
{
    int m;
    cin>>n>>m;
    int total=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>num[i];
        total+=num[i];
    }
    if (total<m)
    {
        cout<<"No Solution!";
        return 0;
    }//剪枝1
    if (total==m)
    {
        for (int i=1;i<=n;i++)
        cout<<num[i]<<" ";
        return 0;
    }//剪枝2
    memset(map,true,sizeof(map));

    search(m,0);
    if(total==0)cout<<"No Solution!";
}

其实也就加了一两个判断，然而在平台上测试的结果差距很大