位運算
百度百科如下:
程序中的所有數在計算機內存中都是以二進制的形式儲存的。位運算就是直接對整數在內存中的二進制位進行操作
位操作的優勢
位運算是一種底層的運算，往往比我們普通的運算要快上許多許多
位運算是最高效而且佔用內存最少的算法操作，執行效率非常高
位運算操作的是二進制數，會擁有一些二進制的特性，在實際問題可以方便運用
位運算只需較低的空間需求
位運算使用能使程序變得更加簡潔和優美
位運算可以表示一些狀態集合
運算符號
下面的a和b都是整數類型，則：
| 含義 | C語言 |
|---|---|
| 按位與 | a & b |
| 按位或 | a | b |
| 按位異或 | a ^ b |
| 按位取反 | ~a |
| 左移 | a << b |
| 帶符號右移 | a >> b |
| 無符號右移 |
優先級
C語言中位運算符之間，按優先級順序排列爲
| 優先級 | 符號 |
|---|---|
| 1 | ~ |
| 2 | <<、>> |
| 3 | & |
| 4 | ^ |
| 5 | | |
| 6 | &=、^=、|=、<<=、>>= |
概念簡介以及技巧
本文會以C語言的交互環境來做代碼演示
常見的二進制位的變換操作
and運算 &
判斷奇偶數
對於除0以外的任意數x，使用x&1==1作爲邏輯判斷即可
if (x&1==1)
{
}
判斷某個二進制位是否爲1
比如第7位, 0x40轉到二進制是0100 0000,代表第7位是1.
if (n&0x40)
{
//TODO:添加你要處理的代碼
}
字節讀取
(x >> 0) & 0x000000ff /* 獲取第0個字節 */
(x >> 8) & 0x000000ff /* 獲取第1個字節 */
(x >> 16) & 0x000000ff /* 獲取第2個字節 */
(x >> 24) & 0x000000ff /* 獲取第3個字節 */
判斷一個數是不是 22 的指數
bool isPowerOfTwo(int n) {
if (n <= 0) return false;
return (n & (n - 1)) == 0;
}
取餘
//得到餘數
int Yu(int num,int n)
{
int i = 1 << n;
return num&(i-1);
}
指定二進制位數截取
比如說16位二進制數A：1001 1001 1001 1000，如果來你想獲A的哪一位的值,就把數字B：0000 0000 0000 0000的那一位設置爲1.
比如說我想獲得A的第三位就把B的第三位數字設置爲1，則B爲0000 0000 0000 0100，設置完之後再把A、B求與， 其結果若爲0，說明A的第三位爲0，其結果爲1，說明A的第三位爲1.
同理：若要獲得A的第五位，就把B設置爲0000 0000 0001 0000，之後再求與。
通常在我們的程序中，數字B被稱爲掩碼，其含義是專門用來測試某一位是否爲0的數值。
統計二進制中 1 的個數
利用x=x&(x-1)，會將x用二進制表示時最右邊的一個1變爲0，因爲x-1會將該位變爲0.
int Count(int x)
{ int sum=0;
while(x)
{ sum++;
x=x&(x-1);
}
return sum;
}
or操作
生成組合編碼，進行狀態壓縮
當把二進制當作集合使用時，可以用or操作來增加元素。合併編碼 在對字節碼進行加密時，加密後的兩段bit需要重新合併成一個字節，這時就需要使用or操作。
求一個數的二進制表達中0的個數
int Grial(int x)
{
int count = 0;
while (x + 1)
{
count++;
x |= (x + 1);
}
return count;
}
xor操作
兩個整數交換變量名
void swap(int &a, int &b) {
a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;
}
判斷兩個數是否異號
int x = -1, y = 2;
bool f = ((x ^ y) < 0); // true
int x = 3, y = 2;
bool f = ((x ^ y) < 0); // false
數據加密
將需要加密的內容看做A，密鑰看做B，A ^ B=加密後的內容C。而解密時只需要將C ^ 密鑰B=原內容A。如果沒有密鑰，就不能解密！
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define KEY 0x86
int main()
{
char p_data[16] = {"Hello World!"};
char Encrypt[16]={0},Decode[16]={0};
int i;
for(i = 0; i < strlen(p_data); i++)
{
Encrypt[i] = p_data[i] ^ KEY;
}
for(i = 0; i < strlen(Encrypt); i++)
{
Decode[i] = Encrypt[i] ^ KEY;
}
printf("Initial date: %s\n",p_data);
printf("Encrypt date: %s\n",Encrypt);
printf("Decode date: %s\n",Decode);
return 0;
}
數字判重
利用了二進制數的性質：x^y^y = x。我們可見，當同一個數累計進行兩次xor操作，相當於自行抵銷了,剩下的就是不重複的數
找出沒有重複的數
int find(int[] arr){
int tmp = arr[0];
for(int i = 1;i < arr.length; i++){
tmp = tmp ^ arr[i];
}
return tmp;
}
not操作
交換符號
int reversal(int a) {
return ~a + 1;
}
取絕對值（效率高）
n>>31 取得n的符號
若n爲正數，n>>31等於0
若n爲負數，n>>31等於-1
若n爲正數 n^0=0,數不變
若n爲負數,有n^-1 需要計算n和-1的補碼，然後進行異或運算，結果n變符號並且爲n的絕對值減1，再減去-1就是絕對值
int abs(int n)
{
return (n ^ (n >> 31)) - (n >> 31);
}
也可以這樣使用
int abs(int n)
{
int i = n >> 31;
return i == 0 ? n : (~n + 1);
}
從低位到高位.將n的第m位置1
將1左移m-1位找到第m位，得到000...1...000, n在和這個數做或運算
int setBitToOne(int n, int m)
{
return n | (1 << (m-1));
}
同理從低位到高位,將n的第m位置0,代碼如下
int setBitToZero(int n, int m)
{
return n & ~(1 << (m-1));
}
shl操作 & shr操作
求2的N次方
1<<n
高低位交換
unsigned short a = 34520;
a = (a >> 8) | (a << 8);
進行二進制逆序
unsigned short a = 34520;
a = ((a & 0xAAAA) >> 1) | ((a & 0x5555) << 1);
a = ((a & 0xCCCC) >> 2) | ((a & 0x3333) << 2);
a = ((a & 0xF0F0) >> 4) | ((a & 0x0F0F) << 4);
a = ((a & 0xFF00) >> 8) | ((a & 0x00FF) << 8);
獲得int型最大最小值
int getMaxInt()
{
return (1 << 31) - 1;//2147483647， 由於優先級關係，括號不可省略
}
int getMinInt()
{
return 1 << 31;//-2147483648
}
m的n次方
//自己重寫的pow()方法
int pow(int m , int n){
int sum = 1;
while(n != 0){
if(n & 1 == 1){
sum *= m;
}
m *= m;
n = n >> 1;
}
return sum;
}
找出不大於N的最大的2的冪指數
int findN(int n){
n |= n >> 1;
n |= n >> 2;
n |= n >> 4;
n |= n >> 8 // 整型一般是 32 位，上面我是假設 8 位。
return (n + 1) >> 1;
}
二分查找32位整數的前導0個數
int nlz(unsigned x)
{
int n;
if (x == 0) return(32);
n = 1;
if ((x >> 16) == 0) {n = n +16; x = x <<16;}
if ((x >> 24) == 0) {n = n + 8; x = x << 8;}
if ((x >> 28) == 0) {n = n + 4; x = x << 4;}
if ((x >> 30) == 0) {n = n + 2; x = x << 2;}
n = n - (x >> 31);
return n;
}
位圖的操作
將 x 的第 n 位置1，可以通過 x |= (x << n) 來實現
set_bit(char x, int n);
將 x 的第 n 位清0，可以通過 x &= ~(1 << n) 來實現
clr_bit(char x, int n);
取出 x 的第 n 位的值，可以通過 (x >> n) & 1 來實現
get_bit(char x, int n);
如下:
#define clr_bit(x, n) ( (x) &= ~(1 << (n)) )
#define set_bit(x, n) ( (x) |= (1 << (n)) )
#define get_bit(x, n) ( ((x)>>(n)) & 1 )
綜合應用
以下僅列出,感興趣可以參考下面鏈接.
關於操作計數方法
計算整數的符號
檢測兩個整數是否具有相反的符號
計算無分支的整數絕對值（abs）
計算兩個整數的最小值（最小值）或最大值（最大值），而無需分支
確定整數是否爲2的冪
標誌延伸
從恆定位寬擴展的符號
從可變位寬擴展的符號
通過3個操作從可變位寬擴展符號 有條件地設置或清除位而不分支
有條件地否定一個值而不分支
根據掩碼合併兩個值中的位
計數位設置
計數位設置，幼稚的方式
計算由查找表設置的位
數位集，Brian Kernighan的方式
使用64位指令對14、24或32位字中設置的位進行計數
並行設置計數位
從最高有效位到給定位置的計數位的設置（等級）
從給定的計數（等級）中選擇位位置（從最高有效位開始）
計算奇偶校驗（如果設置了奇數位數，則爲1，否則爲0）
天真地計算單詞的奇偶性
通過查找表計算奇偶校驗
使用64位乘法和模數除法計算字節的奇偶校驗
用乘法計算單詞的奇偶校驗
並行計算奇偶校驗
交換價值
用減法和加法交換值
用XOR交換值
用XOR交換單個位
反轉位序列
反轉位是顯而易見的方式
逐字查找表中的位反轉
通過3個操作（64位乘法和模數除法）反轉字節中的位
通過4個操作反轉字節中的位（64位乘法，無除法）
通過7個操作反轉字節中的位（無64位，僅32位）
與5 * lg（N）個運算並行地反轉N位數量
模數除法（又名計算餘數）
在不進行除法運算的情況下，將模數除以1 << s（顯而易見）
在不進行除法運算的情況下以（1 << s）-1計算模數除法
不進行除法運算就並行計算（1 << s）-1的模數除法
查找整數的整數對數2（又稱最高位集的位置）
使用O（N）運算找到MSB N設置爲整數的對數2（顯而易見的方法）
查找具有64位IEEE浮點數的整數的整數對數2
使用查找表找到整數的對數2
在O（lg（N））運算中找到N位整數的對數2
使用乘法和查找在O（lg（N））操作中找到N位整數的對數2
查找整數的對數以10爲底的整數
查找整數的整數對數10
查找32位IEEE浮點數的整數對數基數2
查找32位IEEE浮點的pow（2，r）根的整數對數基數2（對於無符號整數r）
計算連續的尾隨零位（或查找位索引）
線性計算右邊的連續零位（後綴）
並行計算右側連續的零位（後綴）
通過二進制搜索計算右邊連續的零位（跟蹤）
通過強制轉換爲浮點數來計算右側連續的零位（跟蹤）
用模數除法和查找計算右邊連續的零位（跟蹤）
用乘法和查找計數右邊連續的零位（後跟）
通過浮法舍入到2的下一個最高冪
向上舍入到2的下一個最高冪
交織位（也稱爲計算莫頓數）
交錯位的明顯方式
通過表查找交織位
帶64位乘法的交織位
通過二進制幻數交錯位
測試單詞中的字節範圍（並計算出現的次數）
確定單詞是否爲零字節
確定一個單詞的字節數是否等於n
確定一個單詞的字節數是否小於n
確定單詞的字節數是否大於n
確定單詞是否在m和n之間有一個字節
按詞典順序計算下一位排列
更多內容可以查看:
http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html
