《劍指offer》Java學習錄：數組（面試題3:二維數組中的查找）

數組

佔據了內存中一段連續的內存空間，並順序存儲，因此可以通過數組下標直接訪問，時間複雜度爲$O_{(1)}$，時間效率高。在申明一個數組時，即使不往數組內存數據，也需要給定數組的空間大小。數組的這種存儲方式，造成了內存空間的浪費，經常會有空間沒有得到有效利用。

爲了解決數組空間利用率的問題，在各大高級語言中，設計了動態數組。

所謂的動態數組指的是，在初始狀態下會有一個默認長度的數組，往動態數組中添加數據時，如果超過了默認數組的容量，動態數組會重新申請一個數組（該數組的大小通常是當前數組容量的兩倍），然後將已有數據拷貝（頻繁的拷貝會影響效率）到新數組，最後釋放舊數組。以此達到提高空間利用率的目的。

java中底層是動態數組機制的有：ArrayList，Vector和Stack。

面試題 3：二維數組中的查找

題目

在一個二維數組中，每一行都按照從左到右遞增的順序排序，每一列都按照從上到下遞增的順序排序。請完成一個函數，輸入這樣一個二維數組和一個整數，判斷數組中是否含有該整數。

下面數組就是每行、每列遞增排序，如果查找數字$7$，能找到，函數返回true，如果查找數字$5$，因爲數組中沒有該數字，無法找到，所以函數返回false。
$\begin{matrix} 1& 2& 8& 9 \\ 2& 4& 9& 12 \\ 4& 7& 10& 13 \\ 6& 8& 11& 15 \end{matrix}$

分析

不知道爲啥，剛看完題目，最直接的反應是直接雙循環遍歷不就好了。甚至覺得這個題出得沒有必要。直到看完案例分析才意識到圖樣圖森破。

該題考察的是算法邏輯，如果無腦遍歷的話，確實可以實現功能，但效率會變得很低。最糟糕的情況，會將數組矩陣中所有元素都遍歷比較一次才能得到結果。

提高效率的解法是從行和列都是遞增着手，首先明確一點就是，每行的最後一個元素，是當前行的最大值，是當前列的最小值。

那麼核心邏輯便是：首先取第一行最後一列元素（後面稱爲數組元素），與目標值(以後稱爲target_number)作對比。

如果數組元素大於target_number，因爲數組元素是該列第一個元素，且矩陣行列遞增，數組元素爲該列最小值，說明數組元素所在列不可能出現target_number，刪掉當前列（在後續的查找過程中，不考慮該列）。

如果數組元素小於target_number，因爲數組元素是該列第一個元素，且矩陣行列遞增，數組元素爲該行最大值，說明數組元素所在行不可能出現target_number，刪掉當前行（在後續的查找過程中，不考慮該行）。

比如在示例矩陣中，首先比較右上角的數字$9$，目標數字爲$4$，那麼應該刪除當前列，我們需要考慮的矩陣將變成這樣：
$\begin{matrix} 1& 2& 8 \\ 2& 4& 9 \\ 4& 7& 10 \\ 6& 8& 11 \end{matrix}$
接着用目標數字$4$和右上角數組元素$8$比較，數組元素還是大於目標數字，應該刪掉當前列，矩陣變爲：
$\begin{matrix} 1& 2 \\ 2& 4 \\ 4& 7 \\ 6& 8 \end{matrix}$
繼續用目標數字$4$和右上角數組元素$2$比較，數組元素還是小於目標數字，應該刪除當前行，矩陣變爲：
$\begin{matrix} 2& 4 \\ 4& 7 \\ 6& 8 \end{matrix}$
最後，右上角數組元素是$4$，和目標數字相等，返回true。

解：C++

#include <iostream>

using namespace std;

const int maxRow = 4;
const int maxColumn = 4;

bool searchValue(int number, int array[maxRow][maxColumn]) {
    int row = 0;
    int column = maxColumn - 1;
    while (row < maxRow && column >= 0) {
        if (array[row][column] > number) {
            column--;
        } else if (array[row][column] < number) {
            row++;
        } else {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

int main() {
    int array[maxRow][maxColumn] = {{1, 2, 8,  9},
                                    {2, 4, 9,  12},
                                    {4, 7, 10, 13},
                                    {6, 8, 11, 15}};
    bool result = searchValue(14, array);
    cout << "result = " << (result ? "true" : "false") << endl;
    return 0;
}

解：java

public class InterviewQuestion3 {
    public static void main(String[] args) {
        int[][] array = {
            {1, 2, 8, 9},
            {2, 4, 9, 12},
            {4, 7, 10, 13},
            {6, 8, 11, 15}};
        boolean result = searchValue(7, array);
        System.out.println("result = " + result);
    }

    private static boolean searchValue(int number, int[][] array) {
        int maxRow = array.length;
        int maxColumn = array[0].length;
        int row = 0;
        int column = maxColumn - 1;
        while (row < maxRow && column > 0) {
            if (array[row][column] > number) {
                column--;
            } else if (array[row][column] < number) {
                row++;
            } else {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}