Java算法(02) -- 最小棧的實現

1、題目分析

實現一個棧，該棧帶有出棧（pop）、入棧（push）、取最小元素（getMin）3 個方法，保證這3個方法的時間複雜度都是O(1)。

方法一【錯誤】

方法流程：

• 創建一個整型變量min，用來存儲棧中的最小元素；當第1個元素進棧時， 把進棧元素賦值給min，即把棧中唯一的元素當做最小值
  
• 之後每當一個新元素進棧，就讓新元素和min比較大小。如果新元素小於min，則min等於新進棧的元素；如果新元素大於或等於min，則不做改變；
  
• 當調用getMin方法時，直接返回min的值即可

錯誤分析：【只考慮了進棧場景，卻沒有考慮出棧場景】

• 棧中最小的元素是3，min變量記錄的值也是3
  
• 棧頂元素出棧
  
  雖然此時的最小元素是4，但是程序並不知道

方法二【正確】

解法步驟：

• 設原有的棧叫作棧A，此時創建一個額外的“備胎”棧B，用於輔助棧A
  
• 當第1個元素進入棧A時，讓新元素也進入棧B。這個唯一的元素是棧A的當 前最小值
  
• 每當新元素進入棧A時，比較新元素和棧A當前最小值的大小，如果小於棧A當前最小值，則讓新元素進入棧B，此時棧B的棧頂元素就是棧A當前最小值
  
• 每當棧A有元素出棧時，如果出棧元素是棧A當前最小值，則讓棧B的棧頂元素也出棧；此時棧B餘下的棧頂元素所指向的是棧A當中原本第2小的元素，代替剛纔的出棧元素成爲棧A的當前最小值（備胎轉正）
  
  當調用getMin方法時，返回棧B的棧頂所存儲的值，這也是棧A的最小值。

這個解法中進棧、出棧、取最小值的時間複雜度都是O(1)，最壞情況空間複雜度是O(n)

2、代碼實現

Code:

import java.util.Stack;
/**
 * @ClassName minStack
 * @Description //最小棧的實現
 * @Date: 2020/4/8
 * @Version 1.0
 */
public class minStack {
    private Stack<Integer> mainStack = new Stack<Integer>();
    private Stack<Integer> minStack = new Stack<Integer>();
    /**
     *  入棧操作
     * @param element  入棧的元素
     */
    public void push(int element){
        mainStack.push(element);
        //如果輔助棧爲空，或者新元素小於或等於輔助棧棧頂，則將新元素壓入輔助棧
        if(minStack.empty() || element <= minStack.peek()){
            minStack.push(element);
        }
    }
    /**
     *  出棧操作
     */
    public Integer pop(){
        //如果出棧元素和輔助棧棧頂元素值相等，輔助棧出棧
        if(mainStack.peek().equals(minStack.peek())){
            minStack.pop();
        }
        return mainStack.pop();
    }
    /**
     *  獲取棧的最小元素
     */
    public int getMin() throws Exception{
        if(mainStack.empty()){
            throw new Exception("stack is empty");
        }
        return minStack.peek();
    }

    public static void main (String[] args) throws Exception{
        minStack stack = new minStack();
        stack.push(4);
        stack.push(9);
        stack.push(7);
        stack.push(3);
        stack.push(8);
        stack.push(5);
        System.out.println("當前棧中的最小元素爲："+ stack.getMin());
        stack.pop();
        stack.pop();
        stack.pop();
        System.out.println("當前棧中的最小元素爲："+ stack.getMin());
    }
}

編譯輸出：

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內容來源：《漫畫算法》
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