Java如何實現矩陣運算

矩陣簡介

矩陣加、減法

矩陣加法比較簡單，就是相同位置的數字加一下。

減法類似，比較簡單，略。

矩陣乘法

矩陣乘以常數

矩陣乘以一個常數，就是所有位置都乘以這個數（也比較簡單）。

矩陣乘以矩陣

矩陣乘以矩陣就有些複雜了

計算原則

第一個矩陣第一行的每個數字（2和1），各自乘以第二個矩陣第一列對應位置的數字（1和1），然後將乘積相加（ 2 x 1 + 1 x 1），得到結果矩陣左上角的那個值3。依此類推，詳細請參考下圖：

這兩個矩陣是A(22)和B(22)的，如果兩個矩陣的規模不一樣，該怎麼解決？其實原理還是一樣的。

假設矩陣A、B分別是ms，sn大小的，矩陣C是AB相乘的結果。矩陣C應該是m行n列，其中C(i,j)等於矩陣A第i行行向量與矩陣B第j列列向量的內積。

以藍橋杯的算法題——矩陣乘法舉例。

藍橋杯算法題

資源限制
時間限制：1.0s 內存限制：512.0MB
問題描述
　　輸入兩個矩陣，分別是ms，sn大小。輸出兩個矩陣相乘的結果。
輸入格式
　　第一行，空格隔開的三個正整數m,s,n（均不超過200）。
　　接下來m行，每行s個空格隔開的整數，表示矩陣A（i，j）。
　　接下來s行，每行n個空格隔開的整數，表示矩陣B（i，j）。
輸出格式
　　m行，每行n個空格隔開的整數，輸出相乘後的矩陣C（i，j）的值。
樣例輸入
2 3 2
1 0 -1
1 1 -3
0 3
1 2
3 1
樣例輸出
-3 2
-8 2

提示
矩陣C應該是m行n列，其中C(i,j)等於矩陣A第i行行向量與矩陣B第j列列向量的內積。
例如樣例中C(1,1)=(1,0,-1)(0,1,3) = 1 * 0 +01+(-1)*3=-3

Java實現矩陣乘法

	public static void main ( String[] args ) {
        //輸入
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int m = sc.nextInt();
        int s = sc.nextInt();
        int n = sc.nextInt();
        int[][] arrA = new int[m][s];
        int[][] arrB = new int[s][n];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < s; j++) {
                arrA[i][j] = sc.nextInt();
            }
        }
        for (int i = 0; i < s; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                arrB[i][j] = sc.nextInt();
            }
        }
        //算法
        int[][] arrC = new int[m][n];
        //矩陣A的m行
        for (int i = 0; i < m; i++) {
        	//矩陣B的n列
            for (int j = 0; j < n; j++) {
            	//矩陣A的行與矩陣B的列相乘求和（k的值與矩陣A的行與矩陣B的列相等）
                for (int k = 0; k < s; k++) {
                    arrC[i][j] += arrA[i][k] * arrB[k][j];
                }
            }
        }
        //輸出
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                System.out.print(arrC[i][j] + " ");
            }
            System.out.println();
        }
    }

分析

無論兩個矩陣規模是否相等，實現矩陣乘法的關鍵點就在於上邊代碼的第三層循環的處理，需要保證每一行與每一列相乘。

//矩陣A的行與矩陣B的列相乘求和（k的值與矩陣A的行與矩陣B的列相等）
for (int k = 0; k < s; k++) {
   arrC[i][j] += arrA[i][k] * arrB[k][j];
}