LeetCode287.尋找重複數

LeetCode287.尋找重複數

題目描述

思路

不加限制：

• 使用哈希表判重，違反限制2
• 將原始數組排序，找排序後重復的數相鄰，違反規則1
• 類似LeetCode41：原地哈希的思路，當兩個數發現要放到同一個地方時就發現此元素，但是違反限制1

不考慮說明（即不考慮額外空間的限制）

​ 要是不考慮額外空間的限制，直接引入一個SetHash來保存數組，遇到沒遇到過的就放進去，遇到遇到過的就直接彈出

考慮說明

二分查找

​ 既然要定位數，這個數恰好是一個整數，可以在[整數的有效範圍內]做二分查找，但是比較煩的一點就是反覆查看數組好幾次。

• 由於題目中有很多有利條件：查找的數是一個整數，並且給出這個整數的範圍。於是可以使用二分查找定位在一個區間裏的整數
• 思想是先猜一個數（有效範圍【left，right】裏面的中間數mid），然後統計原始數組中小於等於這個中間數的元素的個數cnt。如果cnt嚴格大於mid。那麼根據抽屜原理就在其中。
• 此方法是空間敏感的，即以時間換空間。

快慢指針

​ 需要對【Floyd判圈算法】（龜兔賽跑算法）

​ 我們對nums[]數組建圖，每個位置i連一條i→nums[i]的邊，由於存在重複數字target，因此整張圖一定存在環，我們要找到的target就是這個環的入口。

​ 我們先設置慢指針slow和快指針fast，慢指針每次走一步，快指針每次走兩步。根據【Floyd判圈算法】兩個指針在有環的情況下一定會相遇。

​ 此時我們再將slow放置在起點0.兩個指針每次同時移動一步，相遇的點就是答案

解釋：

​ 假設環長爲 L，從起點到環的入口的步數是 a，從環的入口繼續走 b 步到達相遇位置，從相遇位置繼續走 c 步回到環的入口，則有 b+c=L，其中 L、a、b、c 都是正整數。

​ 根據上述定義，慢指針走了 a+b 步，快指針走了 2(a+b)步。從另一個角度考慮，在相遇位置，快指針比慢指針多走了若干圈，因此快指針走的步數還可以表示成 a+b+kL，其中 k 表示快指針在環上走的圈數。聯立等式，可以得到
​ 2(a+b)=a+b+kL

解得 a=kL-b，整理可得

​ a=(k-1)L+(L-b)=(k-1)L+c

​ 從上述等式可知，如果慢指針從起點出發，快指針從相遇位置出發，每次兩個指針都移動一步，則慢指針走了 a 步之後到達環的入口，快指針在環裏走了 k-1 圈之後又走了 c 步，由於從相遇位置繼續走 c 步即可回到環的入口，因此快指針也到達環的入口。兩個指針在環的入口相遇，相遇點就是答案。

代碼

解法一：哈希表判重

    public int findDuplicate(int[] nums) {
        Set<Integer> a=new HashSet<>();
        for(int i:nums){
            if(a.contains(i)){
                return i;
            }else{
                a.add(i);
            }
        }
        return 0;
    }

解法二：二分查找

 public static int findDuplicate(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        int left = 1;
        int right = len - 1;
        while (left < right) {
            // 在 Java 裏可以這麼用，當 left + right 溢出的時候，無符號右移保證結果依然正確
            int mid = (left + right) >>> 1;

            int cnt = 0;
            for (int num : nums) {
                if (num <= mid) {
                    cnt += 1;
                }
            }

            // 根據抽屜原理，小於等於 4 的個數如果嚴格大於 4 個
            // 此時重複元素一定出現在 [1, 4] 區間裏
            if (cnt > mid) {
                // 重複元素位於區間 [left, mid]
                right = mid;
            } else {
                // if 分析正確了以後，else 搜索的區間就是 if 的反面
                // [mid + 1, right]
                left = mid + 1;
            }
        }
        return left;
    }

解法三：快慢指針

public int findDuplicate(int[] nums) {
        int slow = 0, fast = 0;
        do {
            slow = nums[slow];
            fast = nums[nums[fast]];
        } while (slow != fast);
        slow = 0;
        while (slow != fast) {
            slow = nums[slow];
            fast = nums[fast];
        }
        return slow;
    }