KNN和K-means详细介绍

在上一篇博文中介绍了KNN算法（https://blog.csdn.net/jodie123456/article/details/101595943），接下来继续介绍K-means算法：

K-means（K均值聚类）：（属于无监督学习）

K-means算法是一种简单的迭代型聚类算法，采用聚类作为相似性指标，从而发现给定数据集中的K个类，并且每一个类的中心是根据所有值得平均值得到的，每一个类用聚类来描述。对于给定的一个数据集X，需要分得得类别K，选取欧式距离作为相似性指标，聚类目标是使得各类的聚类平方和最小，最小化下面公式：

                                                        

其中n是数据集的大小，是聚类中心。k是要聚类的类别数。结合最小二乘法和拉格朗日原理，聚类中心为对应类别中各数据点的平均值，同时为了使得算法收敛，在迭代过程中，应使最终的聚类中心尽可能的不变。最后说下如何评估聚类的好坏，通俗的就是说类内间距小，类间间距大。

K-means算法流程如下所示：
1）选取数据空间中的K个对象作为初始中心，每个对象代表一个聚类中心；
2）对于样本中的数据对象，根据它们与这些聚类中心的欧氏距离，按距离最近的准则将它们分到距离它们最近的聚类中心（最相似）所对应的类；
3）更新聚类中心：将每个类别中所有对象所对应的均值作为该类别的聚类中心，计算目标函数的值；
4）判断聚类中心和目标函数的值是否发生改变，若不变，则输出结果，若改变，则返回2）。

下图是简单的聚类结果：K=3

     

python代码实现：

#-*-coding:utf-8 -*-
from numpy import *
from math import sqrt

import sys
sys.path.append("C:/Users/Administrator/Desktop/k-means的python实现")
 
def loadData(fileName):
    data = []
    fr = open(fileName)
    for line in fr.readlines():
        curline = line.strip().split('\t')
        frline = map(float,curline)
        data.append(frline)
    return data
'''
#test
a = mat(loadData("C:/Users/Administrator/Desktop/k-means/testSet.txt"))
print a
'''
#claculate the distance
def distElud(vecA,vecB):
    return sqrt(sum(power((vecA - vecB),2)))

#initialization
def randCent(dataSet,k):
    n = shape(dataSet)[1]
    center = mat(zeros((k,n)))
    for j in range(n):
        rangeJ = float(max(dataSet[:,j]) - min(dataSet[:,j]))
        center[:,j] = min(dataSet[:,j]) + rangeJ * random.rand(k,1)
    return center
'''
#test
a = mat(loadData("C:/Users/Administrator/Desktop/k-means/testSet.txt"))
n = 3
b = randCent(a,3)
print b
'''
def kMeans(dataSet,k,dist = distElud,createCent = randCent):
    m = shape(dataSet)[0]
    clusterAssment = mat(zeros((m,2)))
    center = createCent(dataSet,k)
    clusterChanged = True
    while clusterChanged:
        clusterChanged = False
        for i in range(m):
            minDist = inf
            minIndex = -1
            for j in range(k):
                distJI = dist(dataSet[i,:],center[j,:])
                if distJI < minDist:
                    minDist = distJI
                    minIndex = j
            if clusterAssment[i,0] != minIndex:#判断是否收敛
                clusterChanged = True
            clusterAssment[i,:] = minIndex,minDist ** 2
        print center
        for cent in range(k):#更新聚类中心
            dataCent = dataSet[nonzero(clusterAssment[:,0].A == cent)[0]]
            center[cent,:] = mean(dataCent,axis = 0)#axis是普通的将每一列相加，而axis=1表示的是将向量的每一行进行相加
    return center,clusterAssment
'''
#test
dataSet = mat(loadData("C:/Users/Administrator/Desktop/k-means/testSet.txt"))
k = 4
a = kMeans(dataSet,k)
print a
'''

matlab代码实现：

%%%K-means
clear all
clc

%% initialization
mu1=[0 0 0];  
S1=[0.23 0 0;0 0.87 0;0 0 0.56]; 
data1=mvnrnd(mu1,S1,100);

%%第二类数据
mu2=[1.25 1.25 1.25];
S2=[0.23 0 0;0 0.87 0;0 0 0.56];
data2=mvnrnd(mu2,S2,100);

%第三个类数据
mu3=[-1.25 1.25 -1.25];
S3=[0.23 0 0;0 0.87 0;0 0 0.56];
data3=mvnrnd(mu3,S3,100);

mu4=[1.5 1.5 1.5];
S4=[0.23 0 0;0 0.87 0;0 0 0.56];
data4 =mvnrnd(mu4,S4,100);

%显示数据
figure;
plot3(data1(:,1),data1(:,2),data1(:,3),'+');
title('原始数据');
hold on
plot3(data2(:,1),data2(:,2),data2(:,3),'r+');
plot3(data3(:,1),data3(:,2),data3(:,3),'g+');
plot3(data4(:,1),data4(:,2),data3(:,3),'y+');
grid on;


data=[data1;data2;data3;data4];   
[row,col] = size(data);
K = 4;
max_iter = 300;%%迭代次数
min_impro = 0.1;%%%%最小步长
display = 1;%%%判定条件
center = zeros(K,col);
U = zeros(K,col);
%% 初始化聚类中心
mi = zeros(col,1);
ma = zeros(col,1);
for i = 1:col
    mi(i,1) = min(data(:,i));
    ma(i,1) = max(data(:,i));
    center(:,i) = ma(i,1) - (ma(i,1) - mi(i,1)) * rand(K,1);
end

%% 开始迭代
for o = 1:max_iter
    %% 计算欧氏距离,用norm函数
    for i = 1:K
        dist{i} = [];
        for j = 1:row
            dist{i} = [dist{i};data(j,:) - center(i,:)];
        end
    end
    
    minDis = zeros(row,K);
    for i = 1:row
        tem = [];
        for j = 1:K
            tem = [tem norm(dist{j}(i,:))];
        end
        [nmin,index] = min(tem);
        minDis(i,index) = norm(dist{index}(i,:));
    end
    
    
    %% 更新聚类中心
     for i = 1:K
        for j = 1:col
            U(i,j) = sum(minDis(:,i).*data(:,j)) / sum(minDis(:,i));
        end
     end
     
     %% 判定
      if display
   end
   if o >1,
       if max(abs(U - center)) < min_impro;
           break;
       else
           center = U;
       end
   end
end

 %% 返回所属的类别
 class = [];
 for i = 1:row
     dist = [];
     for j = 1:K
         dist = [dist norm(data(i,:) - U(j,:))];
     end
     [nmin,index] = min(dist);
     class = [class;data(i,:) index];
 end
  
 %% 显示最后结果
[m,n] = size(class);
figure;
title('聚类结果');
hold on;
for i=1:row 
    if class(i,4)==1   
         plot3(class(i,1),class(i,2),class(i,3),'ro'); 
    elseif class(i,4)==2
         plot3(class(i,1),class(i,2),class(i,3),'go'); 
    elseif class(i,4) == 3
         plot3(class(i,1),class(i,2),class(i,3),'bo'); 
    else
        plot3(class(i,1),class(i,2),class(i,3),'yo'); 
    end
end
grid on;