个人理解，这两者的区别是finish()属于执行方法，而destroy()属于系统方法。finish()是在程序执行的过程中使用它来将对象销毁，而destroy()方法是在系统将该activity完全销毁（从内存中移除），释放资源空间。在写程序过程中，一般调用finish()。如果我们希望系统释放资源的时候，进行某些操作，则可以重写destroy()方法。
以上是个人理解，希望多交流。以下的内容解释的较为清楚，供大家学习。
以下编写来自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_95c607dd0102ux1v.html
finish（）方法用于结束一个Activity的生命周期，而onDestory()方法则是Activity的一个生命周期方法，其作用是在一个Activity对象被销毁之前，Android系统会调用该方法，用于释放此Activity之前所占用的资源。
finish会调用到onDestroy方法，
可以在onDestroy里打印一句话，就会发现在finish方法那也会打印这句话。。。
Activity.finish()
Call this when your activity is done and should be closed.
在你的activity动作完成的时候，或者Activity需要关闭的时候，调用此方法。
当你调用此方法的时候，系统只是将最上面的Activity移出了栈，并没有及时的调用onDestory（）方法，其占用的资源也没有被及时释放。因为移出了栈，所以当你点击手机上面的“back”按键的时候，也不会再找到这个Activity。
Activity.onDestory()
the system is temporarily destroying this instance of the activity to save space.
系统销毁了这个Activity的实例在内存中占据的空间。
在Activity的生命周期中，onDestory()方法是他生命的最后一步，资源空间等就被回收了。当重新进入此Activity的时候，必须重新创建，执行onCreate()方法。