計算機中的進制轉換

一、簡介
在計算機中，所有的數據在計算機底層都是以二進制的形式存儲的。二進制數據，無論是正數，還是負數，都以補碼的方式進行存儲。
1）涉及的概念： 什麼是原碼、反碼和補碼？

• 原碼
  原碼是一種計算機中對數字的二進制定點表示方法，其在原數值的二進制表示前面添加了一個符號位，即最高位，用0表示正數，用1表示負數，其餘位代表原數值大小。
  如： +11的原碼爲00001011，-11的原碼就是10001011。

注意：正數的原碼、反碼、補碼相同。

• 負數的反碼
  反碼是除符號位外，其餘位對原碼按位取反，最高位符號位必須爲1（因爲是負數）。
  如：-11的反碼爲11110100。

• 負數的補碼
  補碼是反碼加1的結果。
  如：-11的補碼爲11110101。

2）二進制原碼、反碼和補碼之間的轉換
二、計算機中的進制
在計算機中，數據可以表示爲二進制、八進制、十進制和十六進制等。所謂進制，指縫幾進一，如二進制，每逢2進一位。

• 二進制
  二進制用0和1表示，每滿二進一。計算機以二進制補碼的形式保存所有整數。
• 八進制
  八進制用0-7八個數字表示每一位，滿八進一。以數字0開頭表示八進制數據。
• 十進制
  十進制用0-9十個數字表示每一位，滿十進一。
• 十六進制
  十六進制用0-9及A-F表示，以0x或0X開頭表示十六進制數據，A-F不區分大小寫。

三、進制轉換
1）二進制與十進制

• 二進制轉十進制
  如二進制00001011轉爲十進制：
  最高位代表符號位，其餘位進行計算。最高位0代表是正數，其餘位2⁰+1x2¹+0x2²+1x2³=1+2+0+8=11，即十進制爲11。

• 十進制轉二進制
  如十進制11轉爲二進制，除2取餘數的逆。
  
  計算到商是0爲止，此時取餘數的逆即是轉換後的二進制，如圖爲0000 1011。

2）二進制與八進制

• 二進制轉八進制
  由於每三位二進制剛好可以表示一位八進制（1+2+4=7），因此在二進制轉八進制時，可以從二進制的低位到高位，每三位二進制數轉爲一位八進制數，即進行三三分組轉換即可。
  
  如下二進制轉爲八進制爲013。
  
  注意：在向左（或向右）取三位時，取到最高位（最低位）如果無法湊足三位，就可以在小數點的最左邊（或最右邊）補0

• 八進制轉二進制
  八進制轉爲二進制時，需要將每一位八進制轉爲三位二進制表示即可，注意不足位時需要補0。
  如將013轉爲二進制，0代表是八進制表示法，八進制1可以表示爲二進制的001,八進制的3可以表示爲二進制的011，然後合併，即00001011，不足位，在前面補了兩個0。

2）二進制與十六進制

• 二進制轉十六進制
  由於每四位二進制剛好可以表示一位十六進制，因此在二進制轉十六進制時，可以從二進制的低位到高位，每四位二進制數轉爲一位十六進制數，即進行四四分組轉換即可。
  如下二進制轉爲十六進制爲0XB
  
• 十六進制轉二進制
  十六進制轉爲二進制時，需要將每一位十六進制轉爲四位二進制表示即可，注意不足位時需要補0。如將0XB轉爲二進制表示爲00001011。