紅黑樹和AVL樹區別和聯繫

紅黑樹和AVL樹有什麼區別？

紅黑樹 vs AVL

紅黑樹的查詢性能略微遜色於AVL樹，因爲他比avl樹會稍微不平衡最多一層，也就是說紅黑樹的查詢性能只比相同內容的avl樹最多多一次比較，但是，紅黑樹在插入和刪除上完爆avl樹，avl樹每次插入刪除會進行大量的平衡度計算，而紅黑樹爲了維持紅黑性質所做的紅黑變換和旋轉的開銷，相較於avl樹爲了維持平衡的開銷要小得多

平衡二叉樹的性質：

1、AVL樹是自平衡二分搜索樹

2、平衡二叉樹

（1）對於任意一個節點，左子樹和右子樹的高度差不能超過爲1。
（2）對於堆和線段二叉樹來說，可以保證任意一個葉子節點相應的高度差不能超過1。
AVL樹查找、插入和刪除在平均和最壞情況下都是O(log n)。
下圖爲平衡二叉樹

下圖爲不平衡二叉樹

3、平衡因子

跟蹤每個節點，對應的高度，這樣才能判斷是否平衡
標註節點的高度差，左子樹減去右子樹
“2”節點高度差爲 0-0=0 ，左子樹高度爲0，右子樹高度爲0
“8”節點高度差爲 3-1=2，左子樹高度爲3，右子樹高度爲1
“12”節點高度差爲4-2= 2，左子樹高度爲4，右子樹高度爲2

4、什麼時候維護平衡

在二分搜索樹中要插入一個節點，需要從根節點一路下來，最終尋找到這個節點的插入位置，插入節點的位置都是葉子節點的位置。
28下來到33的左子樹
由於新添加一個節點，纔有可能導致二分搜索樹不在滿足平衡性，相應的不平衡節點，只有可能發送在插入的位置，向父親節點去找，
因爲插入新節點破壞了平衡性，高度就要更新，平衡因子就會大於1或者小於-1.

5、右旋轉

左子樹的高度比右子樹的高度要高，高度差比1大
（1）首先將 x 的右子樹變成以y節點根的子樹，T3放一邊，x.right =y
（2）在讓y節點的左子樹變成剛剛x的右子樹所連接的T3，y.left=T3
（3）這裏讓x變成這個平衡二叉樹的根節點。
左旋一樣的道理

6、適用性：AVL查找效率高

如果你的應用中，搜索的次數遠遠大於插入和刪除，那麼選擇AVL樹，
應用：Windows NT內核中廣泛存在

紅黑樹的性質：

1. 節點是紅色或黑色。

2. 根節點是黑色。
   如果根節點是2節點，就是黑色的節點
   如果根節點是3節點，根節是c節點，依然是黑色節點
   

3. 每一個葉子節點（最後的空節點）是黑色。
   相當於紅黑樹定義空這樣的節點本身就是黑色的
   極端情況下，整棵樹都空，這個空即是葉子節點又是黑色，定義他是黑色的。

4. 如果一個節點是紅色的，那麼他的孩子節點都是黑色的

5. 從任意一個節點到葉子節點，經過的黑色節點是一樣的

2、紅黑樹是保持“黑平衡”的二叉樹。

對於黑平衡是指，從根節點開始搜索，一直搜索到葉子節點，所經歷的黑色節點的個數是一樣的。、
黑平衡二叉樹，嚴格意義上，不是平衡二叉樹。
左右子樹的高度差可能大於1。
時間複雜度是O（logn），最大高度：2logn
紅黑樹不會像二分搜索樹一樣退化爲鏈表。
查找的時間上面會比AVL樹慢一點，因爲最大高度爲2logn
添加操作和刪除操作比AVL樹要快一些
下面是添加一個元素

（1）如果三節點中間添加一個元素，先左旋轉——》右旋轉——》顏色翻轉
（2）如果三節點添加比這兩個元素還要小的元素，直接跳到——》右旋轉——》顏色翻轉
（3）如果三節點添加比這兩個元素都要大的元素，直接跳到——》顏色翻轉

3、維護的時間和AVL樹一樣：

都使用二分搜索樹基本邏輯，新的節點添加進紅黑樹中，之後再進行紅黑樹性質維護，在維護完將根節點返回到遞歸，調用上層，從上一層角度再看是否還需要維護新的節點，以此類推。

紅黑樹性能總結

1、對於完全隨機的數據，普通的二分搜索樹很好用。
缺點：極端情況退化成鏈表（或者高度不平衡）

2、對於查詢較多的使用情況，AVL樹很好用。
紅黑樹犧牲平衡性（2logn高度）。
紅黑樹統計性能更優（綜合增刪改查所有操作）
有序底層TreeSet、TreeMap都是紅黑樹

應用

1、着名的Linux的的進程調度完全公平調度程序，用紅黑樹管理進程控制塊，進程的虛擬內存區域都存儲在一顆紅黑樹上，每個虛擬地址區域都對應紅黑樹的一個節點，左指針指向相鄰的地址虛擬存儲區域，右指針指向相鄰的高地址虛擬地址空間;

2、IO多路複用的epoll的的的實現採用紅黑樹組織管理的的的sockfd，以支持快速的增刪改查;

3、Nginx的的的中用紅黑樹管理定時器，因爲紅黑樹是有序的，可以很快的得到距離當前最小的定時器;

4、Java的的的中TreeMap中的中的實現;