考研複試 | 離散數學——第一章 命題邏輯

疑難點：1.p->q理解 2.熟練求解主析(合)取範式

1.1 命題符號化及聯結詞

• 命題：能判斷真假的陳述句（具有唯一真值的陳述句）
  

• 簡單命題（原子命題、命題常項、命題常元）

• 命題符號化：用小寫的英文字母表示簡單命題
  

• 命題變項（命題變元）：真值可以變化的簡單陳述句（取值真或假的變量，不是命題）
  

• 複合命題：簡單命題用聯結詞聯結而成的命題

• 五種常用聯結詞（真值聯結詞，邏輯聯結詞）
  

• 優先級
  

---

1.2 命題公式及分類

• 命題公式（合式公式，公式）
  

• 對一個命題公式的賦值或解釋
  
• 真值表
  
• 判斷命題公式的方法：1.真值表
• 真值函數
  
  

---

1.3 等值演算

• 等值的
  
• 24個重要等值式
  
• 等值演算：根據已知的等值式，推演出與給定公式等值的公式的過程
• 置換規則
  

1.4 範式

• 簡單析取式，簡單合取式
  

• 析取範式，合取範式

• 範式存在定理

• 求合取範式or析取範式

• 極小項

• 主析取範式

• 求給定命題公式A的主析取範式的步驟

• 由真值表求主析取範式
  

• 主析取範式的用途
  

• 極大項

• 主合取範式

• 求主合取範式

• 極大項與極小項的關係
  

• 由主析取範式求主合取範式
  
  理解：通過真值表理解。主析取範式的意思就是使命題成真的賦值（極小項）的析取，主合取範式的意思就是否定所有使命題成假的賦值（極大項）的合取。

---

1.5 聯結詞全集

• 全功能集
• 與非（或非）聯結詞

---

1.6 組合電路

• 組合電路

• 與門、或門、非門

• 設計組合電路

• 最簡展開式：包含最少運算的公式

• 奎因-莫可拉斯基方法
  

---

1.7 推理理論

• 推理正確，邏輯結論（有效結論），推理的形式結構
• 判斷推理是否正確的方法：1.真值表法2.等值演算法3.主析取範式法
  
• 推理定律（重言蘊涵式）
• 證明
• 常用推理規則
  
• 使用構造證明法時兩種常用技巧

---