#651 (Div. 2)C. Number Game（博弈論，思維）

題目描述

Ashishgup and FastestFinger play a game.
They start with a number n and play in turns. In each turn, a player can make any one of the following moves:
Divide n by any of its odd divisors greater than 1.
Subtract 1 from n if n is greater than 1.
Divisors of a number include the number itself.
The player who is unable to make a move loses the game.
Ashishgup moves first. Determine the winner of the game if both of them play optimally.

Input

The first line contains a single integer t (1≤t≤100) — the number of test cases. The description of the test cases follows.
The only line of each test case contains a single integer — n (1≤n≤109).

Output

For each test case, print “Ashishgup” if he wins, and “FastestFinger” otherwise (without quotes).

Example

input
7
1
2
3
4
5
6
12
output
FastestFinger
Ashishgup
Ashishgup
FastestFinger
Ashishgup
FastestFinger
Ashishgup

Note

In the first test case, n=1, Ashishgup cannot make a move. He loses.
In the second test case, n=2, Ashishgup subtracts 1 on the first move. Now n=1, FastestFinger cannot make a move, so he loses.
In the third test case, n=3, Ashishgup divides by 3 on the first move. Now n=1, FastestFinger cannot make a move, so he loses.
In the last test case, n=12, Ashishgup divides it by 3. Now n=4, FastestFinger is forced to subtract 1, and Ashishgup gets 3, so he wins by dividing it by 3.

題目大意

給定一個正整數 n，有兩種操作：
（1）用 n 的一個大於 1 的奇因子除 n；（2）如果 n>1 將 n 減 1。
兩個人玩遊戲，每次每個人可以選擇一個操作，最後誰不能操作誰就輸。問誰會贏。

題目分析

這是一個博弈論的題目，有兩條分支。
1是一個必敗態，由1可以推出兩個必勝態：2和奇數（這就是兩條分支）。

1. 2這條分支：
   由2這條分支可以推出，2*一個素數 (素數>2)是一個必敗態。（先手除以該素數，會給對手留下2這個必勝態；而-1操作則會給對手留下奇數這個必勝態）
   進而可以推出，2 * 一個素數^n (素數>2)是一個必敗態。（先手可以直接除以這個素數的n-1次方，留給對手2*一個素數的必敗態）
   分支1：1(0) -> 2(1) -> 2*素數(0) -> 2*素數^n(1)
2. 奇數這條分支：
   由奇數這條分支可以推出，2^n（n>1）是必敗態。（因爲2ⁿ沒法除以奇數了，只能選擇-1操作，然後就變成了奇數）
   進而可以推出，2^n * 某個奇數是必勝態。（先手可以直接除以這個奇數，然後就給對方留下了2ⁿ的必敗態）
   分支2：1(0)-> 奇數(1) -> 2^n(0) -> 2^n*奇數(1)

代碼如下

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <map>
#include <unordered_map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set> 
#include <algorithm>
#include <iomanip>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=2e3+5;
bool is_prime(int x)
{
	for(int i=2;i<=x/i;i++)
		if(x%i==0) return false;
	return true;
}
int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n;
		cin>>n;
		if(n==1) {puts("FastestFinger"); continue;}
		if(n&1||n==2) {puts("Ashishgup"); continue;}
		bool flag;
		if(n%4==0)	//分支2
		{
			while((n&1)==0) n>>=1;
			if(n==1) flag=false;
			else flag=true;
		}
		else	//分支1
		{
			n>>=1;
			if(is_prime(n)) flag=false;
			else flag=true;
		}
		if(flag) puts("Ashishgup");
		else puts("FastestFinger");
	}
	return 0;
}