《劍指offer》編程-斐波那契數列/青蛙跳臺階問題

《劍指offer》編程-斐波那契數列/青蛙跳臺階

#情景：一隻青蛙一次可以跳上1級臺階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上一個n級的臺階總共有多少種跳法（先後次序不同算不同的結果）/ 斐波那契數列問題

斐波那契數列遞推公式：

f(0)=0  f(1)=1;   f(2)=f(0)+f(1) ; f(3)=f(2)+f(1) ;.....;即f(n)=f(n-1)+f(n-2)

#分析：青蛙跳臺階問題其實就是 斐波那契數列，對於青蛙來說，可以一步跳一個，也可以一步跳兩個。需要問n級的臺階有多少種跳法排列，即逐步遞推爲若最後一次跳了一下，即n-1級的臺階有多少種跳法加上若最後一次跳了兩下，即n-2級的臺階有多少種跳法，最後依次遞推。即對於三個臺階來說，最後一步跳一下，即f（2），最後一步跳兩下，即f（1）， 即f(3)=f(2)+f(1)。

因此此問題的模型則爲斐波那契數列。

斐波那契數列的解決方法有兩種 1.遞歸實現 （可理解 程序效率低 大數無法計算）2.迭代消除遞歸（程序效率高，可以計算大數）

#Java

1.遞歸實現

public int Fib(int n)
	{
		if(n<=0)
			return 0;
		if(n==1||n==2)
			return 1;
		
		return Fib(n-1)+Fib(n-2);
	}

2.迭代實現

public int Fibonacci(int n) {
    int num=0; 
		
		if(n<=0)
			return 0;
		if(n==1||n==2)
		{
		 return 1;
		}
		int fir=1,sec=1;
		
		for(int i=3;i<n;i++)
		{
			num=fir+sec;
			fir=sec;
			sec=num;
		}
		
		return num;
    }