ACM訓練表

初期:
一.基本算法:
     (1)枚舉. (poj1753,poj2965)
     (2)貪心(poj1328,poj2109,poj2586)
     (3)遞歸和分治法.
     (4)遞推.
     (5)構造法.(poj3295)
     (6)模擬法.(poj1068,poj2632,poj1573,poj2993,poj2996)
二.圖算法:
     (1)圖的深度優先遍歷和廣度優先遍歷.
     (2)最短路徑算法(dijkstra,bellman-ford,floyd,heap+dijkstra)
        (poj1860,poj3259,poj1062,poj2253,poj1125,poj2240)
     (3)最小生成樹算法(prim,kruskal)
        (poj1789,poj2485,poj1258,poj3026)
     (4)拓撲排序 (poj1094)
     (5)二分圖的最大匹配 (匈牙利算法) (poj3041,poj3020)
     (6)最大流的增廣路算法(KM算法). (poj1459,poj3436)
三.數據結構.
     (1)串 (poj1035,poj3080,poj1936)
     (2)排序(快排、歸併排(與逆序數有關)、堆排) (poj2388,poj2299)
     (3)簡單並查集的應用.
     (4)哈希表和二分查找等高效查找法(數的Hash,串的Hash)
        (poj3349,poj3274,POJ2151,poj1840,poj2002,poj2503)
     (5)哈夫曼樹(poj3253)
     (6)堆
     (7)trie樹(靜態建樹、動態建樹) (poj2513)
四.簡單搜索
     (1)深度優先搜索 (poj2488,poj3083,poj3009,poj1321,poj2251)
     (2)廣度優先搜索(poj3278,poj1426,poj3126,poj3087.poj3414)
     (3)簡單搜索技巧和剪枝(poj2531,poj1416,poj2676,1129)
五.動態規劃
     (1)揹包問題. (poj1837,poj1276)
     (2)型如下表的簡單DP(可參考lrj的書 page149):
       1.E[j]=opt{D+w(i,j)} (poj3267,poj1836,poj1260,poj2533)
       2.E[i,j]=opt{D[i-1,j]+xi,D[i,j-1]+yj,D[i-1][j-1]+zij} (最長公共子序列)
         (poj3176,poj1080,poj1159)
       3.C[i,j]=w[i,j]+opt{C[i,k-1]+C[k,j]}.(最優二分檢索樹問題)
六.數學
     (1)組合數學:
        1.加法原理和乘法原理.
        2.排列組合.
        3.遞推關係.
          (POJ3252,poj1850,poj1019,poj1942)
     (2)數論.
        1.素數與整除問題
        2.進制位.
        3.同餘模運算.
          (poj2635, poj3292,poj1845,poj2115)
     (3)計算方法.
        1.二分法求解單調函數相關知識.(poj3273,poj3258,poj1905,poj3122)
七.計算幾何學.
     (1)幾何公式.
     (2)叉積和點積的運用(如線段相交的判定,點到線段的距離等). (poj2031,poj1039)
     (3)多邊型的簡單算法(求面積)和相關判定(點在多邊型內,多邊型是否相交)
         (poj1408,poj1584)
     (4)凸包. (poj2187,poj1113)


中級:
一.基本算法:
     (1)C++的標準模版庫的應用. (poj3096,poj3007)
     (2)較爲複雜的模擬題的訓練(poj3393,poj1472,poj3371,poj1027,poj2706)
二.圖算法:
     (1)差分約束系統的建立和求解. (poj1201,poj2983)
     (2)最小費用最大流(poj2516,poj2516,poj2195)
     (3)雙連通分量(poj2942)
     (4)強連通分支及其縮點.(poj2186)
     (5)圖的割邊和割點(poj3352)
     (6)最小割模型、網絡流規約(poj3308, )
三.數據結構.
     (1)線段樹. (poj2528,poj2828,poj2777,poj2886,poj2750)
     (2)靜態二叉檢索樹. (poj2482,poj2352)
     (3)樹狀樹組(poj1195,poj3321)
     (4)RMQ. (poj3264,poj3368)
     (5)並查集的高級應用. (poj1703,2492)
     (6)KMP算法. (poj1961,poj2406)
四.搜索
     (1)最優化剪枝和可行性剪枝
     (2)搜索的技巧和優化 (poj3411,poj1724)
     (3)記憶化搜索(poj3373,poj1691)
五.動態規劃
     (1)較爲複雜的動態規劃(如動態規劃解特別的施行商問題等)
         (poj1191,poj1054,poj3280,poj2029,poj2948,poj1925,poj3034)
     (2)記錄狀態的動態規劃. (POJ3254,poj2411,poj1185)
     (3)樹型動態規劃(poj2057,poj1947,poj2486,poj3140)
六.數學
     (1)組合數學:
        1.容斥原理.
        2.抽屜原理.
        3.置換羣與Polya定理(poj1286,poj2409,poj3270,poj1026).
        4.遞推關係和母函數.
     (2)數學.
        1.高斯消元法(poj2947,poj1487, poj2065,poj1166,poj1222)
        2.概率問題. (poj3071,poj3440)
        3.GCD、擴展的歐幾里德(中國剩餘定理) (poj3101)
     (3)計算方法.
        1.0/1分數規劃. (poj2976)
        2.三分法求解單峯(單谷)的極值.
        3.矩陣法(poj3150,poj3422,poj3070)
        4.迭代逼近(poj3301)
     (4)隨機化算法(poj3318,poj2454)
     (5)雜題.
         (poj1870,poj3296,poj3286,poj1095)
七.計算幾何學.
        (1)座標離散化.
        (2)掃描線算法(例如求矩形的面積和周長並,常和線段樹或堆一起使用).
            (poj1765,poj1177,poj1151,poj3277,poj2280,poj3004)
        (3)多邊形的內核(半平面交)(poj3130,poj3335)
        (4)幾何工具的綜合應用.(poj1819,poj1066,poj2043,poj3227,poj2165,poj3429)


高級:
一.基本算法要求:
      (1)代碼快速寫成,精簡但不失風格
          (poj2525,poj1684,poj1421,poj1048,poj2050,poj3306)
      (2)保證正確性和高效性. poj3434
二.圖算法:
      (1)度限制最小生成樹和第K最短路. (poj1639)
      (2)最短路,最小生成樹,二分圖,最大流問題的相關理論(主要是模型建立和求解)
         (poj3155, poj2112,poj1966,poj3281,poj1087,poj2289,poj3216,poj2446
      (3)最優比率生成樹. (poj2728)
      (4)最小樹形圖(poj3164)
      (5)次小生成樹.
      (6)無向圖、有向圖的最小環
三.數據結構.
      (1)trie圖的建立和應用. (poj2778)
      (2)LCA和RMQ問題(LCA(最近公共祖先問題) 有離線算法(並查集+dfs) 和 在線算法
          (RMQ+dfs)).(poj1330)
      (3)雙端隊列和它的應用(維護一個單調的隊列,常常在動態規劃中起到優化狀態轉移的
          目的). (poj2823)
      (4)左偏樹(可合併堆).
      (5)後綴樹(非常有用的數據結構,也是賽區考題的熱點).
         (poj3415,poj3294)
四.搜索
      (1)較麻煩的搜索題目訓練(poj1069,poj3322,poj1475,poj1924,poj2049,poj3426)
      (2)廣搜的狀態優化:利用M進制數存儲狀態、轉化爲串用hash表判重、按位壓縮存儲狀態、雙向廣搜、A*算法. 


(poj1768,poj1184,poj1872,poj1324,poj2046,poj1482)
      (3)深搜的優化:儘量用位運算、一定要加剪枝、函數參數儘可能少、層數不易過大、可以考慮雙向搜索或者是輪換搜索、IDA*算法. (poj3131,poj2870,poj2286)
五.動態規劃
    (1)需要用數據結構優化的動態規劃.
         (poj2754,poj3378,poj3017)
    (2)四邊形不等式理論.
    (3)較難的狀態DP(poj3133)
六.數學
    (1)組合數學.
        1.MoBius反演(poj2888,poj2154)
        2.偏序關係理論.
    (2)博奕論.
        1.極大極小過程(poj3317,poj1085)
        2.Nim問題.
七.計算幾何學.
    (1)半平面求交(poj3384,poj2540)
    (2)可視圖的建立(poj2966)
    (3)點集最小圓覆蓋.
    (4)對踵點(poj2079)
八.綜合題.
      (poj3109,poj1478,poj1462,poj2729,poj2048,poj3336,poj3315,poj2148,poj1263)


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以及補充
Dp狀態設計與方程總結
1.不完全狀態記錄
    <1>青蛙過河問題
    <2>利用區間dp
2.揹包類問題
    <1> 0-1揹包，經典問題
    <2>無限揹包，經典問題
    <3>判定性揹包問題
    <4>帶附屬關係的揹包問題
    <5> + -1揹包問題
    <6>雙揹包求最優值
    <7>構造三角形問題
    <8>帶上下界限制的揹包問題(012揹包)
3.線性的動態規劃問題
    <1>積木遊戲問題
    <2>決鬥（判定性問題）
    <3>圓的最大多邊形問題
    <4>統計單詞個數問題
    <5>棋盤分割
    <6>日程安排問題
    <7>最小逼近問題(求出兩數之比最接近某數/兩數之和等於某數等等)
    <8>方塊消除遊戲(某區間可以連續消去求最大效益)
    <9>資源分配問題
    <10>數字三角形問題
    <11>漂亮的打印
    <12>郵局問題與構造答案
    <13>最高積木問題
    <14>兩段連續和最大
    <15>2次冪和問題
    <16>N個數的最大M段子段和
    <17>交叉最大數問題
4.判定性問題的dp(如判定整除、判定可達性等)
    <1>模K問題的dp
    <2>特殊的模K問題，求最大(最小)模K的數
    <3>變換數問題
5.單調性優化的動態規劃
    <1>1-SUM問題
    <2>2-SUM問題
    <3>序列劃分問題(單調隊列優化)
6.剖分問題(多邊形剖分/石子合併/圓的剖分/乘積最大)
    <1>凸多邊形的三角剖分問題
    <2>乘積最大問題
    <3>多邊形遊戲(多邊形邊上是操作符,頂點有權值)
    <4>石子合併(N^3/N^2/NLogN各種優化)
7.貪心的動態規劃
    <1>最優裝載問題
    <2>部分揹包問題
    <3>乘船問題
    <4>貪心策略
    <5>雙機調度問題Johnson算法
8.狀態dp
    <1>牛仔射擊問題(博弈類)
    <2>哈密頓路徑的狀態dp
    <3>兩支點天平平衡問題
    <4>一個有向圖的最接近二部圖
9.樹型dp
    <1>完美服務器問題(每個節點有3種狀態)
    <2>小胖守皇宮問題
    <3>網絡收費問題
    <4>樹中漫遊問題
    <5>樹上的博弈
    <6>樹的最大獨立集問題
    <7>樹的最大平衡值問題
    <8>構造樹的最小環