manacher算法----O（n）最長迴文串

manacher的時間複雜度爲O（n），後綴數組好像可以處理O（nlogn），但是有些變態題目可能卡logn。不過這個算法還算比較容易理解的。

算法基本要點：首先用一個非常巧妙的方式，將所有可能的奇數/偶數長度的迴文子串都轉換成了奇數長度：在每個字符的兩邊都插入一個特殊的符號。比如 abba 變成 #a#b#b#a#， aba變成 #a#b#a#。 爲了進一步減少編碼的複雜度，可以在字符串的開始加入另一個特殊字符，這樣就不用特殊處理越界問題，比如$#a#b#a#。

下面以字符串12212321爲例，經過上一步，變成了 S[] = "$#1#2#2#1#2#3#2#1#";

然後用一個數組 P[i] 來記錄以字符S[i]爲中心的最長迴文子串向左/右擴張的長度（包括S[i]），比如S和P的對應關係：

S     #  1  #  2  #  2  #  1  #  2  #  3  #  2  #  1  #
P     1   2  1  2  5   2  1  4   1  2  1  6   1  2   1  2  1
(p.s. 可以看出，P[i]-1正好是原字符串中迴文串的總長度）【因爲添加的#要比原迴文字符串多1，所以減1】

下面計算P[i]，該算法增加兩個輔助變量id和mx，其中id表示最大回文子串中心的位置，mx則爲id+P[id]，也就是最大回文子串的邊界。

這個算法的關鍵點就在這裏了：如果mx > i，那麼P[i] >= MIN(P[2 * id - i], mx - i)。

具體代碼如下：

if(mx > i)
{
      p[i] = (p[2*id - i] < (mx - i) ? p[2*id - i] : (mx - i));
}
else
{
       p[i] = 1;
}

當 mx - i > P[j] 的時候，以S[j]爲中心的迴文子串包含在以S[id]爲中心的迴文子串中，由於 i 和 j 對稱，以S[i]爲中心的迴文子串必然包含在以S[id]爲中心的迴文子串中，所以必有 P[i] = P[j]，見下圖。

當 P[j] > mx - i 的時候，以S[j]爲中心的迴文子串不完全包含於以S[id]爲中心的迴文子串中，但是基於對稱性可知，下圖中兩個綠框所包圍的部分是相同的，也就是說以S[i]爲中心的迴文子串，其向右至少會擴張到mx的位置，也就是說 P[i] >= mx - i。至於mx之後的部分是否對稱，就只能一個一個匹配了。

對於 mx <= i 的情況，無法對 P[i]做更多的假設，只能P[i] = 1，然後再去匹配了

下面給出原文，進一步解釋算法爲線性的原因

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define N 100010
typedef long long ll;

void manacher(string& str) {
	int *p=new int[str.size()+1];
	memset(p,0,sizeof(p));
	int mx=0,id=0;
	for(int i=1; i<str.size()-1; i++) {
		if(mx>i) {
			p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);
		} else p[i]=1;
		while(str[i-p[i]]==str[i+p[i]])
			p[i]++;
		if(i+p[i]>mx) {
			mx=i+p[i];
			id=i;
		}

	}
	int max=0,ii;
	for(int i=1; i<str.size(); i++) {
		if(p[i]>max) {
			ii=i;
			max=p[i];
		}
	}
	max--;
	int start=ii-max;
	int end=ii+max;
	for(int i=start; i<=end; i++) {
		if(str[i]!='#') {
			cout<<str[i];
		}
	}
	cout<<endl;

	delete p;
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
	string str="12213553132123";
	string s;
	s+="$#";
	for(int i=0; i<str.size(); i++) {
		s+=str[i];
		s+="#";
	}
	s+="*";
	cout<<s<<endl;
	manacher(s);
	return 0;
}

hdu3068

最長迴文

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 17168    Accepted Submission(s): 6306

Problem Description

給出一個只由小寫英文字符a,b,c...y,z組成的字符串S,求S中最長迴文串的長度.
迴文就是正反讀都是一樣的字符串,如aba, abba等

 

Input

輸入有多組case,不超過120組,每組輸入爲一行小寫英文字符a,b,c...y,z組成的字符串S
兩組case之間由空行隔開(該空行不用處理)
字符串長度len <= 110000

 

Output

每一行一個整數x,對應一組case,表示該組case的字符串中所包含的最長迴文長度.

 

Sample Input

aaaa abab

 

Sample Output

4 3

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define N 2000000
typedef long long ll;
int p[N];
void manacher(string str) {
	
	memset(p,0,sizeof(p));
	int mx=0,id=0;
	for(int i=1; i<str.size()-1; i++) {
		if(mx>i) {
			p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);
		} else p[i]=1;
		while(str[i-p[i]]==str[i+p[i]])
			p[i]++;
		if(i+p[i]>mx) {
			mx=i+p[i];
			id=i;
		}

	}
	int max=0,ii;
	for(int i=1; i<str.size(); i++) {
		if(p[i]>max) {
			ii=i;
			max=p[i];
		}
	}
	max--;
	/*int start=ii-max;
	int end=ii+max;
	for(int i=start; i<=end; i++) {
		if(str[i]!='#') {
			cout<<str[i];
		}
	}*/
	cout<<max<<endl;
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
	freopen("in.txt","r",stdin);
#endif
	string s,str;
	while(cin>>s) {
		//cout<<s<<endl;
		str="$#";
		for(int i=0; i<s.size(); i++) {
			str+=s[i];
			str+="#";
		}
		str+="*";
		//cout<<str<<endl;
		manacher(str);
		getchar();
	}
	return 0;
}

不要輕易在代碼中使用動態分配，按照原先代碼使用動態分配Wa了，也不知爲什麼

參考連接：

點擊打開鏈接