編譯原理習題上（3，4，5章）

詞法分析

3.3.5

包含5個元音的所有小寫字母串，這些串中的元音按順序出現

vowel -> other* a (other|a)* e (other|e)* i (other|i)* o (other|o)* u (other|u)*
other -> [bcdfghjklmnpqrstvwxyz]

3.4.1

給出識別下列各個正則表達式所描述的語言狀態轉換圖。

1. a(a|b)*a

NFA:

DFA:

NFA	DFA	a	b
{0}	A	B
{1,2,3,5,8}	A	B	C
{2,3,4,5,7,8,9}	C	C	D
{2,3,5,6,7,8}	D	C	D

最少狀態的 DFA(狀態轉換圖):合併不可區分的狀態 B 和 D

2. ((ε|a)b*)*

3. (a|b)*a(a|b)(a|b)
   NFA:
   

DFA:

NFA	DFA	a	b
{0,1,2,4,7}	A	B	C
{1,2,3,4,6,7,8,9,11}	B	D	E
{1,2,4,5,6,7}	C	B	C
{1,2,4,5,6,7,12,13,14,16}	E	H	I
{1,2,3,4,6,7,8,9,10,11,13,14,15,16,18}	F	F	G
{1,2,4,5,6,7,12,13,14,16,17,18}	G	H	I
{1,2,3,4,6,7,8,9,11,15,18}	H	D	E
{1,2,4,5,6,7,17,18}	I	B	C

最少狀態的 DFA(狀態轉換圖):合併不可區分的狀態 A 和 C

4. a*ba*ba*ba*

3.7.1

將下圖的NFA轉換爲DFA
1.

NFA轉換表

state	a	b	ε
0	{1}	∅	{3}
1	∅	{2}	{0}
2	∅	{3}	{1}
3	{0}	∅	{2}

state	a	b
0	{0,1,2,3}	{0,1,2,3}
1	{0,1,2,3}	{0,1,2,3}
2	{0,1,2,3}	{0,1,2,3}
3	{0,1,2,3}	{0,1,2,3}

NFA	DFA	a	b
{0,1,2,3}	A	A	A

state	a	b
0	{0,1}	{0}
1	{1,2}	{1}
2	{0,1,2}	{0,2,3}
3	∅	∅

NFA	DFA	a	b
{0}	A	B	A
{0,1}	B	C	B
{0,1,2}	C	C	D
{0,1,2,3}	D	C	D

語法分析

4.4.2

有沒有可能通過某種方法修改下面文法，構造出一個與該練習中的語言（運算分量爲 a 的後綴表達式）對應的預測分析器？

S -> SS+ | SS* | a

1. 提取左公共因子

S -> SSA | a
A -> + | *

2. 消除左遞歸

S -> aB
B -> SAB | ε
A -> + | *

3. 構造預測分析表

• First(S) = {a},First(B) = {a, ε},First(A) = {+,*}
• Follow(S) = {+,*,$},Follow(B) = {+,*,$},Follow(A) = {a}

非終結符號	輸入符號
	+	*	a	$
S			S -> aB
A	A -> +	A -> *
B	B -> ε	B -> ε	B -> SAB	B -> ε

4.4.1

對下面的文法構造預測分析表

    bexpr -> bexpr or bterm | bterm
    bterm -> bterm and bfactor | bfactor
    bfactor -> not bfactor | ( bexpr ) | true | false

1. 無左公共因子
2. 消除左遞歸

	bexpr -> bterm A
	A -> or bterm A | ε
	bterm -> bfactor B
	B -> and bfactor B | ε
	bfactor -> not bfactor | ( bexpr ) | true | false

3. 預測分析表

first(bexpr) =first(bterm)  = first(bfactor)=  {not,(,true,false};
first(A) = {or,ε};
first(B) = {and,ε};
follow(bexpr) = follow(A) = {),$};
follow(bterm) = follow(B) = {or,),$};
follow(bfactor) = {and,or,),$};

非終結符號	輸入符號
	and	or	not	(	)	true	false	$
bexpr			bexpr -> bterm A	bexpr -> bterm A		bexpr -> bterm A	bexpr -> bterm A
A		A -> or bterm A			A -> ε			A -> ε
bterm			bterm -> bfactor B	bterm -> bfactor B		bterm -> bfactor B	bterm -> bfactor B
B		B -> and bfactor B | ε			B -> ε			B -> ε
bfactor			bfactor -> not bfactor	bfactor -> (bexpr)		bfactor -> true	bfactor -> false

4.5.2

對於文法 S -> S S + | S S * | a 和下面各個最右句型,指出最右句型的句柄。

1. SSS+a*+
   SS+
2. SS+a*a+
   SS+
3. aaa*a++
   a

4.5.3

對於下面的輸入符號串和文法，說明相應的自底向上語法分析過程。
練習 文法 S -> S S + | S S * | a ,串 aaa*a++

棧	輸入	句柄	動作
$	aaa*a++$		移入
$a	aa*a++$	a	歸約:S -> a
$S	aa*a++$		移入
$Sa	a*a++$	a	歸約：S -> a
$SS	a*a++$		移入
$SSa	*a++$	a	歸約：S -> a
$SSS	*a++$		移入
$SSS*	a++$	SS*	歸約：S -> SS*
$SS	a++$		移入
$SSa	++$	a	歸約：S -> a
$SSS	++$		移入
$SSS+	+$	SS+	歸約：S -> SS+
$SS	+$		移入
$SS+	$	SS+	歸約：S -> SS+
$S	$		接受

4.6.2

爲下面的文法構造SLR項集。計算這些項集的GOTO函數。給出這個函數的語法分析表。這個文法是SLR文法嗎？

S->SS+|SS*|a

1. 提取左公因子和消除左遞歸後的增廣文法

	S' -> S
    S -> a B
    B -> a B A B
    B -> ε
    A -> +
    A -> *

2. LR(0)項目集

3. 語義分析表

	FOLLOW(S) = [$]
    FOLLOW(A) = [a,+,*, $]
    FOLLOW(B) = [+, * ,$]

狀態	ACTION				GOTO
	a	+	*	$	S	A	B
0	s2				1
1				acc
2	s4	r3	r3	r3			3
3				r1
4	s4	r3	r3	r3			5
5		s7	s8			6
6	s4	r3	r3	r3			9
7	r4	r4	r4	r4
8	r5	r5	r5	r5
9		r2	r2	r2

無衝突，這顯然是一個 SLR 文法

4. 利用語法分析表，給出處理輸入aa*a+時的各個動作。

	棧	符號	輸入	動作
(1)	0		aa*a+$	移入
(2)	02	a	a*a+$	移入
(3)	024	aa	*a+$	歸約：B -> ε
(4)	0245	aaB	*a+$	移入
(5)	02458	aaB*	a+$	歸約：A -> *
(6)	02456	aaBA	a+$	移入
(7)	024564	aaBAa	+$	歸約：B -> ε
(8)	0245645	aaBAaB	+$	移入
(9)	02456457	aaBAaB+	$	歸約：A -> +
(10)	02456456	aaBAaBA	$	歸約：B -> ε
(11)	024564569	aaBAaBAB	$	歸約：B -> aBAB
(12)	024569	aaBAB	$	歸約：B -> aBAB
(13)	023	aB	$	歸約： S -> aB
(14)	0	S	$	接受

4.6.6

說明下面的文法

	S->SA|A
    A->a

是SLR(1)的，但不是LL(1)的

左遞歸文法和二義性的文法都不可能是LL(1)文法。

1. 無左公共因子，消除左遞歸

	S' -> S
	S -> AB
	B -> AB
	B ->  ε
	A->a

2. 預測分析表

	first(S) = first(A)= {a};
	first(B) = {a, ε};
	follow(S) = follow(B) = {$};
	follow(A)= {a,$};

狀態	ACTION		GOTO
	a	$	S	A	B
0	s3		s1	s2
1		acc
2	s3	r3		s5	s4
3	r4	r4
4		r1
5	s3	r3		s5	s6
6		r2

該文法生成的語法分析表是沒有衝突的

4.7.1

爲練習 4.2.1 的文法 S -> S S + | S S * | a 構造

1. 規範 LR 項集族
2. LALR 項集族

4.7.5

說明下面的文法

    S -> A a | b A c | B c | b B a
    A -> d
    B -> d

是 LR(1) 的，但不是 LALR(1) 的

1. 構造該文法的增廣文法如下：

	S' -> S
	S -> Aa
	S -> bAc
	S -> Bc
	S -> bBa
	A -> d
	B -> d

2. 構造該文法的LR(1)項目集如下：

3. 構造LR(1)分析表

GOTO(I0，S)=I1  GOTO(I0，A)=I2   GOTO(I0，b)=I3   GOTO(I0，B)=I4  GOTO(I0，d)=I5 
GOTO(I1,$)=acc  
GOTO(I2，a)=I6   
GOTO(I3，A)=I7  GOTO(I3，B)=I8 GOTO(I3，d)=I9  
GOTO(I4，c)=I10  
GOTO(I7，c)=I11  
GOTO(I8，a)=I12

狀態	ACTION					GOTO
	a	b	c	d	$	S	A	B
0		s3		s5		1	2	4
1					acc
2	s6
3				s9			7	8
4			s10
5	r5		r6
6					r1
7			s11
8	s12
9	r6		r5
10					r3
11					r2
12					r4

可見該分析表中不存在二義性的條目，故該文法是LR(1)文法

4. 合併I5和I9項目集，構造LALR分析表

狀態	ACTION					GOTO
	a	b	c	d	$	S	A	B
0		s3		s59		1	2	4
1					acc
2	s6
3				s59			7	8
4			s9
59	r5|r6		r5|r6
6					r1
7			s10
8	s11
9					r3
10					r2
11					r4

可見該分析表中存在二義性的條目，故該文法不是LALR（1）文法

語法制導的翻譯

5.1.2

擴展圖 5-4 中的 SDD，使它可以像圖 5-1 所示的那樣處理表達式

	產生式	語義規則
1)	$L \to E n$	$L.val = E.val$
2)	$E \to TE'$	$E'.inh = T.val$ $E.val = E'.syn$
3)	$E' \to +TE_1'$	$E_1'.inh = E'.inh + T.val$ $E'.syn = E_1'.syn$
4)	$E' \to ε$	$E'.syn = E'.inh$
5)	$T \to FT'$	$T'.inh = F.val$ $T.val = T'.syn$
6)	$T' \to *FT'_1$	$T'_1.inh = T'_1.inh*F.val$ $T'.syn = T'_1.syn$
7)	$T' \to ε$	$T'.syn = T'.inh$
8)	$F \to (E)$	$F.val = E.val$
9)	$F \to digit$	$F.val = digit.lexval$

(3+4)*(5+6)n 語法分析樹

5.2.2

對於圖 5-8 中的 SDD，給出下列表達式對應的註釋語法分析樹：

1. int a, b , c

5.2.4

這個文法生成了含“小數點”的二進制數：

    S -> L.L|L
    L -> LB|B
    B -> 0|1

設計一個 L 屬性的 SDD 來計算 S.val，即輸入串的十進制數值。比如，串 101.101 應該被翻譯爲十進制數 5.625。

L具有繼承屬性side和綜合屬性m

L.side表示小數點的左邊或右邊(1表示左邊0表示右邊)，L.m二進制串的長度即冪次。

	產生式	語義規則
1)	$S \to L_1.L_2$	$L_1.side = 1$ $L_2.side = 0$ $S.val = L_1.val+L_2.val$
2)	$S \to L$	$L.side = 1$ $S.val = L.val$
3)	$L \to L_1B$	$L_1.side = L.side$ $L.m = L_1.m +1$ $L.val = L_1.side ? L_1.val*2+B.val : L1.val + B.val >> m$
4)	$L \to B$	$L.m = 1$ $L.val = L.side ? B.val : B.val / 2$
5)	$B \to 0$	$B.val = 0$
6)	$B \to 1$	$B.val = 1$

5.4.3

下面的 SDT 計算了一個由 0 和 1 組成的串的值。它把輸入的符號串當做正二進制數來解釋。

$B \to B_1 \ 0 \ \{B.val = 2 * B_1.val\}$
$\quad \ | \quad B_1 \ 1\ \{B.val = 2 * B_1.val + 1\}$
$\quad \ | \quad 1\ \{B.val = 1\}$

改寫這個 SDT，使得基礎文法不再是左遞歸的，但仍然可以計算出整個輸入串的相同的 B.val 的值。

1. 提取左公共因子

$B \to B_1\ digit\ \{B.val=2*B_1.val+digit.val\}\\ \quad\ |\quad 1\ \{B.val =1\}$
$digit \to 0\ \{digit.val=0\}\\ \qquad\ |\quad 1\ \{digit.val = 1\}$

2. 消除左遞歸

	B -> 1 {A.i = 1}A
	A -> digit {A_1.i = 2*A.i + digit.val}A_1 {A.val = A_1.i}
	A -> ε {A.val = A.i}
	digit -> 0 {digit.val = 0}
	digit -> 1 {digit.val = 1}