东方14ACM小组水题0027 会议召开 树

题目链接

http://west14.openjudge.cn/verywater/0027/

分析

补集转化，关键在于求出有多少场会议不需要额外场地；

假设已确定两场会议的位置，若第三场会议的位置在这两点的路径上，是符合要求的；

而在两端确定的情况下，这样的点只有两端间路径长度 $-1$ 个；

统计出所有路径的长度再减去路径数量即为答案；

每条边会对所有路径长度之和贡献 $size[v] * (n - size[v])$；

$size[v]$ 是以该边深度较大点为根的子树大小；

路径数量则可以在DFS某点时，用新子树数量乘已有子树数量（包括该点）累加得到。

AC代码

#include <cstdio>

inline int read() {
	int num = 0;
	char c = getchar();
	while (c < '0' || c > '9') c = getchar();
	while (c >= '0' && c <= '9')
		num = num * 10 + c - '0', c = getchar();
	return num;
}

const int maxn = 1e5 + 5;

int head[maxn], eid;

struct Edge {
	int v, next;
} edge[2 * maxn];

inline void insert(int u, int v) {
	edge[++eid].v = v;
	edge[eid].next = head[u];
	head[u] = eid;
}

int n, size[maxn];
long long ans = 0;

void dfs(int u, int fa) {
	size[u] = 1;
	for (int p = head[u]; p; p = edge[p].next) {
		int v = edge[p].v;
		if (v == fa) continue;
		dfs(v, u);
		ans -= 1ll * size[v] * (n - size[v]) - 1ll * size[u] * size[v];
		size[u] += size[v];
	}
}

int main() {
	n = read();
	for (int i = 1; i < n; ++i) {
		int u = read(), v = read();
		insert(u, v), insert(v, u);
	}
	ans = 1ll * n * (n - 1) * (n - 2) / 6;
	dfs(0, -1);
	printf("%lld", ans);
	return 0;
}