Leetcode201-Bitwise AND of Numbers Range

今天看到Leetcode又有新題了。

原題：

Given a range [m, n] where 0 <= m <= n <= 2147483647, return the bitwise AND of all numbers in this range, inclusive.For example, given the range [5, 7], you should return 4.

題意：

給定一個範圍[m, n]，0 <= m <= n <= 2147483647，求出該範圍內所有數按位與（&）操作後的結果。比如範圍[5, 7]，爲5&6&7 = 4。

分析：

如果真的在範圍[m, n]內按順序逐個數字做&操作顯然效率不高。那麼我們可以先列出一些數字去尋找規律：

0	0
1	1
2	10
3	11
4	100
5	101
6	110
7	111
8	1000
9	1001
10	1010
11	1011
12	1100
13	1101
14	1110
15	1111
...	...

由上表不難發現不同位上的變化規律不同。而右移操作>>會抹去末端一位。

再看其中的一個區間，舉例[12, 15]：

12	1100	110	11
13	1101	110	11
14	1110	111	11
15	1111	111	11

上表區間中在移位過程中，逐漸抹去最後一位，最終會在某一次移位後區間內所有數的值相同（1101->110->11），移位次數爲2，該範圍內所有數按位與操作以後結果爲1100，即12。由此我們可以知道，低位部分在範圍內按位與操作中會因爲0的存在而消去爲0，只有高位部分會得以保留。因此我們可以用一個count計數器記錄移位次數（即低位0的個數），而最終移位結果均一致時（如例子中最終爲二進制11），即爲其高位部分。此時只需將高位部分復原即可，也就是11->110->1100，做2次向左移位復原。

當然在計算過程中我們並不需要對區間內所有數做這種操作，只需對區間最小值m和最大值n進行操作（因爲區間首尾是區分度最大的兩個數，對區間內所有數做右移時，最有可能不相同的肯定是m和n）。

注意：

當較小的數移位後爲0時，就應該停止循環。最終結果肯定也是0。

如果還有困惑請看Ac代碼。

AC代碼（C++實現）：

class Solution {
public:
    int rangeBitwiseAnd(int m, int n) {
        int count = 0;//初始化計數器
        while (m && m != n) {//m爲0時或m == n時退出循環
        	++count;//統計低位0的個數
        	m >>= 1; n >>= 1;//抹去低位
        }
        return m << count;//低位復原, 因爲0 << count仍爲0, 因此此處不做區分
    }
};

如代碼或分析有誤請批評指正，歡迎討論。