深度優先搜索解決八皇后問題

八皇后問題是什麼：

八皇后問題，是一個古老而著名的問題，是回溯算法的典型案例。該問題是國際西洋棋棋手馬克斯·貝瑟爾於1848年提出：在8×8格的國際象棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。
高斯認爲有76種方案。1854年在柏林的象棋雜誌上不同的作者發表了40種不同的解，後來有人用圖論的方法解出92種結果。計算機發明後，有多種計算機語言可以解決此問題。

題解：

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int a[9] = {0};
int count = 0;

bool canPlace(int step, int pos) {
  for(int i = 1; i < step; i++) {
    if(a[i] == pos || abs(a[i] - pos) == abs(step-i))
      return false;
  }
  return true;
}

void dfs(int step) {
  if(step == 9) {
    for (int i = 1; i <= 8; i++)
      printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");
    count++;
    return;
  }
  
  for(int i = 1; i <= 8; i++) {
    if(canPlace(step, i)) {
      a[step] = i;
      dfs(step+1);
      a[step] = 0;
    }
  }
}


int main() {
  dfs(1);
  printf("%d", count);
}

解析：
數組a記錄棋子擺放位置，例如a[3] = 5表示在第三的第五格放了棋子，任意兩個皇后都同一斜線上，意味着(a[step]-a[i])/(step-i) 的絕對值不能是1，同一列好理解，a[step] != a[i]，同一行不用考慮，因爲我們一行只放一個棋子。