深度优先搜索解决八皇后问题

八皇后问题是什么：

八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
高斯认为有76种方案。1854年在柏林的象棋杂志上不同的作者发表了40种不同的解，后来有人用图论的方法解出92种结果。计算机发明后，有多种计算机语言可以解决此问题。

题解：

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
int a[9] = {0};
int count = 0;

bool canPlace(int step, int pos) {
  for(int i = 1; i < step; i++) {
    if(a[i] == pos || abs(a[i] - pos) == abs(step-i))
      return false;
  }
  return true;
}

void dfs(int step) {
  if(step == 9) {
    for (int i = 1; i <= 8; i++)
      printf("%d ", a[i]);
    printf("\n");
    count++;
    return;
  }
  
  for(int i = 1; i <= 8; i++) {
    if(canPlace(step, i)) {
      a[step] = i;
      dfs(step+1);
      a[step] = 0;
    }
  }
}


int main() {
  dfs(1);
  printf("%d", count);
}

解析：
数组a记录棋子摆放位置，例如a[3] = 5表示在第三的第五格放了棋子，任意两个皇后都同一斜线上，意味着(a[step]-a[i])/(step-i) 的绝对值不能是1，同一列好理解，a[step] != a[i]，同一行不用考虑，因为我们一行只放一个棋子。