Otsu 大律法 图像二值化

转载自   http://blog.csdn.net/timidsmile/article/details/8493468

 otsu法（最大类间方差法，有时也称之为大津算法）使用的是聚类的思想，把图像的灰度数按灰度级分成2个部分，使得两个部分之间的灰度值差异最大，每个部分之间的灰度差异最小，通过方差的计算来寻找一个合适的灰度级别 来划分。  所以 可以在二值化的时候 采用otsu算法来自动选取阈值进行二值化。otsu算法被认为是图像分割中阈值选取的最佳算法，计算简单，不受图像亮度和对比度的影响。因此,使类间方差最大的分割意味着错分概率最小。

设t为设定的阈值。

wo： 分开后  前景像素点数占图像的比例

uo：  分开后  前景像素点的平均灰度

w1：分开后  被景像素点数占图像的比例

u1：  分开后  被景像素点的平均灰度

u=w0*u0 + w1*u1 :图像总平均灰度

从L个灰度级遍历t，使得t为某个值的时候，前景和背景的方差最大， 则 这个 t  值便是我们要求得的阈值。

其中，方差的计算公式如下：

g=wo * (uo - u) * (uo - u) + w1 * (u1 - u) * (u1 - u)

[             此公式计算量较大，可以采用：      g = wo * w1 * (uo - u1) * (uo - u1)                ]

由于otsu算法是对图像的灰度级进行聚类，so  在执行otsu算法之前，需要计算该图像的灰度直方图。

按照上面的解释参考代码如下：

#include "stdafx.h"
#include "stdio.h"
#include "cv.h"
#include "highgui.h"
#include "Math.h"

int Otsu(IplImage* src);

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	IplImage* img = cvLoadImage("c:\\aSa.jpg",0);
	IplImage* dst = cvCreateImage(cvGetSize(img), 8, 1);
	int threshold = Otsu(img);
	printf("threshold = %d\n", threshold);
	cvThreshold(img, dst, threshold, 255, CV_THRESH_BINARY);

	cvNamedWindow( "img", 1 );
	cvShowImage("img", dst);


	cvWaitKey(-1);

	cvReleaseImage(&img);
	cvReleaseImage(&dst);
	
	cvDestroyWindow( "dst" );
	return 0;
}

int Otsu(IplImage* src)  
{  
	int height=src->height;  
	int width=src->width;      

	//histogram  
	float histogram[256] = {0};  
	for(int i=0; i < height; i++)
	{  
		unsigned char* p=(unsigned char*)src->imageData + src->widthStep * i;  
		for(int j = 0; j < width; j++) 
		{  
			histogram[*p++]++;  
		}  
	}  
	//normalize histogram  
	int size = height * width;  
	for(int i = 0; i < 256; i++)
	{  
		histogram[i] = histogram[i] / size;  
	}  

	//average pixel value  
	float avgValue=0;  
	for(int i=0; i < 256; i++)
	{  
		avgValue += i * histogram[i];  //整幅图像的平均灰度
	}   

	int threshold;    
	float maxVariance=0;  
	float w = 0, u = 0;  
	for(int i = 0; i < 256; i++) 
	{  
		w += histogram[i];  //假设当前灰度i为阈值, 0~i 灰度的像素(假设像素值在此范围的像素叫做前景像素) 所占整幅图像的比例
		u += i * histogram[i];  // 灰度i 之前的像素(0~i)的平均灰度值： 前景像素的平均灰度值

		float t = avgValue * w - u;  
		float variance = t * t / (w * (1 - w) );  
		if(variance > maxVariance) 
		{  
			maxVariance = variance;  
			threshold = i;  
		}  
	}  

	return threshold;  
}