輸出質數（素數）編程題中，判斷當前數是否爲質數時，只驗證要除到根號 原因分析

int main() {
	int n=0; //輸入的n
	cin >> n;
	cout << 2 << endl; // 先輸出2
	for (int i = 3; i < n; i += 2) {//使用循環檢測（<=n）的所有數。優化要點：排除大於2 的偶數，減少不必要的運算
		int j;
		for (j = 3; j < sqrt(i); j++) {// 使用循環。優化要點：只檢測到根號下就可以了。
			if (i%j ==0){
				break;// 不是素數
			}
		}
		if (j * j > i)
			cout << i << endl;
	}
	return 0;
}

 

上面的代碼，是打印到不大於n的所有質數。上面有個sqrt（i），爲什麼麼只需要到根號呢？因爲：

一個數n如果不是素數那麼一定存在若干因子(不少於2個)，
假設最小的因子是j，那麼j*j <= n，所以j < 根號n。

也就是說，如果這個數不是素數，你從1——>根號n 的檢測 就已經能判斷他是不是素數了。

舉個例子：12，根號下12大概是3點多， 3*4=12，分界線，4*3=12，可見，在分界線以前就能判斷是質數，分界線後面的不過是交換一下罷了.

而這個分界線就是根號n。