Codeforces 1325 Div.2 笔记

Codeforces 1325 Div.2 笔记

感想

又是掉分的一场。因为记错了时间而迟到了一个小时，只做出了AB题。感觉这次的思维量太大了，感觉这次出得比较好的是A题和C题(因为D题当时没看)。还有要求稳，B题提交了5次，根本没有分数可言。以后要注意。掉到1300Rating了，跟1900感觉距离越来越大了。

题目

A EhAb AnD gCd

解析

给定一个整数$n$，要求出两个整数$x, y$，使得$Gcd(x, y) + Lcm(x, y) = n$。

乍一看数据比较大，$1 \le n \le 10^9$，套Gcd和Lcm的话绝对超时，但仔细想了一下，Gcd(1, n - 1)一定是1，Lcm(1, n - 1)一定是n - 1，加起来就好了。

代码

#include <bits/stdc++.h>

typedef long long ll;

ll nextInt()
{
	ll num = 0;
	char c = 0;
	bool flag = false;
	while ((c = std::getchar()) == ' ' || c == '\r' || c == '\t' || c == '\n');
	if (c == '-')
		flag = true;
	else
		num = c - 48;
	while (std::isdigit(c = std::getchar()))
		num = num * 10 + c - 48;
	return (flag ? -1 : 1) * num;
}

int main(int argc, char **argv)
{
	int t = nextInt();
	while (t--)
	{
		ll n = nextInt();
		std::cout << 1 << ' ' << n - 1 << std::endl;
	}
}

B CopyCopyCopyCopyCopy

解析

给定一组数$A_i$，由$n$个数组成。求出将该数组复制$n$次后，形成的新数组中的最长严格上升子序列。

这题我交了5遍。第一次用了$n^2$的LIS，超时。第二次用了$n log_2 n$的LIS，超时。第三次我发现，既然是复制$n$次，那么没必要一个个求啊，首位看只要能构成上升就都可以取到。于是交了个map判重，超时。后来改成了set输出size()，玄学超时。改了一下将set定义在外面，交上去就过了。感觉要想好再往上交。

代码

#include <bits/stdc++.h>

typedef long long ll;

ll nextInt()
{
	ll num = 0;
	char c = 0;
	bool flag = false;
	while ((c = std::getchar()) == ' ' || c == '\r' || c == '\t' || c == '\n');
	if (c == '-')
		flag = true;
	else
		num = c - 48;
	while (std::isdigit(c = std::getchar()))
		num = num * 10 + c - 48;
	return (flag ? -1 : 1) * num;
}

std::set<int> s;

int main(int argc, char **argv)
{
	int T = nextInt();
	while (T--)
	{
		s.clear();
		ll n = nextInt();
		for (int i = 1; i <= n; i++)
		{
			ll x = nextInt();
			s.insert(x);
		}
		std::cout << s.size() << std::endl;
	}
}

C Ehab and Path-etic MEXs

解析

给定一颗有$n$个节点$n-1$条边的树，要求在所有边上标上$0,1,2,\ldots , n-2$，定义$MEX(u,v)$为该树上，u到v的简单路径要经过的边除外，树上所有边的值中的最小值，使得对于任意的$u,v$的$MEX（u，v）$的最大值尽可能地小。

这题光读题就读了40min，最后也是没调出来。第二天想了一下发现，统计一个访问次数，次数是1的点即为叶子节点，让每一个叶子节点所经过的路径变成最小的距离即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>

typedef long long ll;

ll nextInt()
{
	ll num = 0;
	char c = 0;
	bool flag = false;
	while ((c = std::getchar()) == ' ' || c == '\r' || c == '\t' || c == '\n');
	if (c == '-')
		flag = true;
	else
		num = c - 48;
	while (std::isdigit(c = std::getchar()))
		num = num * 10 + c - 48;
	return (flag ? -1 : 1) * num;
}

size_t _Siz = 109231;

int main(int argc, char **argv)
{
	int vis[_Siz] = { 0 }, ans[_Siz] = { 0 }, pos[_Siz] = { 0 };
	std::memset(ans, 0xff, sizeof ans);
	int n = nextInt();
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		int x = nextInt(), y = nextInt();
		vis[x]++;
		vis[y]++;
		pos[x] = i, pos[y] = i;
	}
	int tot = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (vis[i] == 1)
			ans[pos[i]] = tot++;
	for (int i = n - 1; i >= 1; i--)
		if (ans[i] == -1)
			ans[i] = tot++;
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{
		if (ans[i] == n - 1)
			ans[i] = 0;
		std::cout << ans[i] << '\n';
	}
	return 0;
}

D Ehab the Xorcist

解析

构造一个尽可能短的长度为$n$的数组，使得该数组所有元素的和为给定值$v$，所有元素异或和为给定值$u$。

昨晚上床之后想到，要先判断是否有解。因为如果$v < u$的话是一定无解的。

其次，若异或和的个位为1，则该数组中，个位为1的个数必为奇数，则和的个位也应为1。同理，若异或和的个位为0，则和的个位也应为0。

所以，当且仅当$v\ge u$且$(v-u)|2$的情况下，$u, v$有解。

显然，在$u, v$有解的情况下，${u,(v-u)/2,(v-u)/2}$是一种始终有解的构造，所以我们只需要考虑特判$n<3$的情况。

n=0：在u=v=0的情况下有解。

n=1：在u=v的情况下有解。

n=2：在{(v+u)/2、(v-u)/2}满足条件的情况下成立。

代码

#include <bits/stdc++.h>

typedef long long ll;

ll nextInt()
{
	ll num = 0;
	char c = 0;
	bool flag = false;
	while ((c = std::getchar()) == ' ' || c == '\r' || c == '\t' || c == '\n');
	if (c == '-')
		flag = true;
	else
		num = c - 48;
	while (std::isdigit(c = std::getchar()))
		num = num * 10 + c - 48;
	return (flag ? -1 : 1) * num;
}

ll n, m;
int main(int argc, char **argv) 
{
	n = nextInt();
	m = nextInt();
    if (n > m || (m - n) % 2 != 0)
	{
        puts("-1");
        return 0;
    } 
	else if (n == m && n == 0) 
	{
        puts ("0");
    } 
	else if (n == m) 
	{
        std::cout << 1 << '\n' << n << '\n';
    } 
	else 
	{
        long long x = (n + m) / 2, y = n;
        long long a = x, b = x - y;
        if ((a + b) == m && (a ^ b) == n)
            std::cout << 2 << '\n' << a << ' ' << b << '\n';
        else
            std::cout << 3 << '\n' << n << ' '  << (m - n) / 2 << ' ' <<  (m - n) / 2);
        return 0;
    }
    return 0;
}