JAVA蓝桥杯矩阵乘法

问题描述

　　给定一个N阶矩阵A，输出A的M次幂（M是非负整数）
　　例如：
　　A =
　　1 2
　　3 4
　　A的2次幂
　　7 10
　　15 22

输入格式

　　第一行是一个正整数N、M（1<=N<=30, 0<=M<=5），表示矩阵A的阶数和要求的幂数
　　接下来N行，每行N个绝对值不超过10的非负整数，描述矩阵A的值

输出格式

　　输出共N行，每行N个整数，表示A的M次幂所对应的矩阵。相邻的数之间用一个空格隔开

样例输入

2 2
1 2
3 4

样例输出

7 10
15 22

解题思路：

此题需要知道矩阵的乘法

设A为

  

的矩阵，B为

  

的矩阵，那么称

  

的矩阵C为矩阵A与B的乘积，记作

  

，其中矩阵C中的第

 

行第

  

列元素可以表示为：

如下所示：

然后解决此问题就不难了。

有三种可能性

1.当幂数等于零时，即m=0，结果为对角线上的数都为1,。

2.当幂数等于1时，即m=1，结果为原矩阵。

3.当幂数大于1时，使用矩阵乘法公式进行矩阵相乘。

/**
 * 
 */
package 基础练习;

import java.util.*;

public class 矩阵乘法2 {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		int m = sc.nextInt();
		long[][] a = new long[n][n];
		long[][] b = new long[n][n];
		int i, j;
		for (i = 0; i < n; i++)
			for (j = 0; j < n; j++)
				b[i][j] = a[i][j] = sc.nextLong();
		if (m == 0)
			for (i = 0; i < n; i++) {
				for (j = 0; j < n; j++) {
					if (i == j)
						System.out.print(1 + " ");
					else
						System.out.print(0 + " ");
				}
				System.out.println();
			}
		else if (m == 1)
			for (i = 0; i < n; i++) {
				for (j = 0; j < n; j++)
					System.out.print(a[i][j] + " ");
				System.out.println();
			}
		else {
			for (int z = 1; z < m; z++) {
				long[][] tmp = new long[n][n];
				for (i = 0; i < n; i++) {
					for (j = 0; j < n; j++) {
						long add = 0;
						for (int y = 0; y < n; y++) {
							add += a[i][y] * b[y][j];
						}
						tmp[i][j] = add;
					}
				}
				b = tmp;
			}
			for (i = 0; i < n; i++) {
				for (j = 0; j < n; j++)
					System.out.print(b[i][j] + " ");
				System.out.println();
			}
		}

	}
}