LeetCode詳解(0441)：整數可以階梯排列的行數(Python)

題目內容

你總共有 n 枚硬幣，你需要將它們擺成一個階梯形狀，第 k 行就必須正好有 k 枚硬幣。

給定一個數字 n，找出可形成完整階梯行的總行數。

n 是一個非負整數，並且在32位有符號整型的範圍內。

示例 1：

n = 5

硬幣可排列成以下幾行:
¤
¤ ¤
¤ ¤

因爲第三行不完整，所以返回2.

示例 2：

n = 8

硬幣可排列成以下幾行:
¤
¤ ¤
¤ ¤ ¤
¤ ¤

因爲第四行不完整，所以返回3.

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/arranging-coins

解法效率

解法	執行用時
Ans 1 (Python)	852ms (45.65%)
Ans 2 (Python)	40ms (94.70%)

LeetCode的Python執行用時隨緣，只要時間複雜度沒有明顯差異，執行用時一般都在同一個量級，僅作參考意義。

解法一（遍歷）：

【思路】

依據題意，很容易便得到如下遍歷的方法。

def arrangeCoins(self, n: int) -> int:
    ans = 1
    while n >= ans:
        n -= ans
        ans += 1
    return ans - 1

解法二（求通項公式）：

【思路】

解法一完整地進行了等差數列求和的運算，因此速度較慢，於是我們思考能否直接使用等差數列求和公式得出結果。

我們將最終的解設爲x，使用等差數列求和公式，得到一元二次方程：

$x^2+x-2n=0$；

解得：$x1=\frac{-1+\sqrt{1+8n}}{2}$、$x2=\frac{-1-\sqrt{1+8n}}{2}$（捨去）

由此，得到通項公式：$x=\frac{-1+\sqrt{1+8n}}{2}$，代碼實現如下：

def arrangeCoins(self, n: int) -> int:
    return int((pow(8 * n + 1, 0.5) - 1) / 2)