leetcode_110.平衡二叉樹（自頂向下的遞歸解法）

題目

給定一個二叉樹，判斷它是否是高度平衡的二叉樹。

本題中，一棵高度平衡二叉樹定義爲：

一個二叉樹每個節點 的左右兩個子樹的高度差的絕對值不超過1。

示例 1:

給定二叉樹 [3,9,20,null,null,15,7]

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7

返回 true 。

示例 2:

給定二叉樹 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

       1
      / \
     2   2
    / \
   3   3
  / \
 4   4

返回 false 。

思路

平衡子樹暗示了一個事實，每棵子樹也是一個子問題。
現在的問題是：按照什麼順序處理這些子問題？

定義遞歸函數 height，用於計算任意一個節點 p ∈ T 的高度。

height(p)的計算方法：
1. 如果 p 是一棵空樹，就返回 -1。
2. 如果不滿足1.，遞歸調用自身，返回1+max(height(p.left),height(p.right))
​
接下來就是比較每個節點左右子樹的高度。在一棵以 r 爲根節點的樹 T 中，只有每個節點左右子樹高度差不大於 1 時，該樹纔是平衡的。因此可以比較每個節點左右兩棵子樹的高度差，然後向上遞歸。

值得一提的是，如果樹爲空，也符合平衡樹的定義。

代碼：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
private:
    int height(TreeNode* root) { 
        if (root == NULL) return -1; //如果是一棵空樹，就返回 -1。
        else return 1 + max(height(root->left), height(root->right));
    }
public:
    bool isBalanced(TreeNode* root) {
        if(root == NULL) return true; //該樹爲空，則符合平衡樹的定義
        return abs(height(root->left) - height(root->right)) < 2 &&
            isBalanced(root->left) &&
            isBalanced(root->right);
  }
};