算法-TopK相关的问题

TopK问题算是面试中常考的，而且有实际价值的算法中比较有代表性的一个了，主要解决方法有堆、快速选择、排序三种方案。下一次专门讲一下快速选择类的算法。

1、给定一个数组，求其最大(小)的K个元素

解题思路有多种，比如可以对数组排序，使用Arrays.sort();然后取前面K个数，就是最小或者最大的K个数，sort可以指定按升序还是降序排列。当然，这么做的时间复杂度是Nlog(N)，虽然的确很快，但是还是会被面试官拿来鞭尸。

其实他们想考的就是堆罢了,虽然都是Nlog(N)。使用堆可以得到topK问题的通用解法。就拿本题来讲，以最大的topK个数为例，
1、我们可以建一个小顶堆，当堆元素数量小于K个时，直接入堆，
2、当大于等于K个时，与堆顶部比较，如果大于堆顶，则堆顶出堆，然后执行入堆操作
3、将堆里面的元素全部弹出，即为最大的K个数

我们知道，堆一般都是用优先队列实现的，在Java里面，PriorityQueue默认就是小顶堆。

public int[] getTopK(int[] nums,int k){
	PriorityQueue<Integer> heap=new PriorityQueue<>();
	for(int i:nums){
		if(heap.size()<k){
			heap.offer(i);
		}else if(heap.top()<i){
			heap.poll();
			heap.offer(i);
		}
	}
	int [] result=new int[heap.size()];
	for(int i=0;i<result.length;i++){
		result[i]=heap.poll();
	}
	return result;
}

2、给定一个数组，求其第K大的数

这个问题和上个问题不同之处就在于本题只需要一个数，直接套上题代码，弹出的第一个数就是第K大的数。
不过这时候面试官大概率会要求你写出一个复杂度为O(N)的算法，而上题复杂度Nlog(N),空间复杂度为k,就不好用了。
这时候考察的其实是一个快排的思想，快排还有个兄弟，叫快速选择，也就是quickSelect算法，时间复杂度可以降到O(N)。
还记得快排怎么做的吗？选取一个枢纽元，在一轮过后，左边元素全部小于等于枢纽元，右边元素全部大于等于枢纽元。然而我们找的是最小或者最大的第K个数，完全不用care另一部分的值，我们只对枢纽元左半部分或者右半部分递归的实现快速选择就行了。
经过快速选择后，所需要的数据就是数组中第k-1个元素。

//不考虑k不合法的情况了
public int getKthNumber(int nums[],int k){
	quickSelect(nums,0,nums.length-1,k);
	return nums[k-1];
}

private void quickSelect(int []nums,int left,int right,int k){
	if(left<right){
		int i=left,j=right;
		int privot=nums[left];//选取枢纽元
		while(i<j){
			while(i<j&&nums[j]>=privot){j--;}//找到第一个小于枢纽元的值
			while(i<j&&nums[i]<=privot){i++;}//找到第一个大于枢纽元的值
			if(i<j){
				swap(nums[i],i,j);
			}
		}
		swap(nums,left,i);//恢复数纽元
		if(k<=i){
			quickSelect(nums,left,i-1,k);
		}else{
			quickSelect(nums,i+1,right,k);
		}
	}
}

private void swap(int[] nums,int i,int j){
	int temp=nums[i];
	nums[i]=nums[j];
	nums[j]=temp;
}

3、给定一个数组求中位数

这个问题用堆实现也比较简单，如果数组大小为奇数，我们设置一个(数组长度+1)/2的堆，然后按照题目1来弹出堆顶就是中位数。如果是偶数，我们设置一个大小为 数组长度/2 +1的一个堆，然后弹出两个元素取平均值即可。
然而这样时间复杂度是Nlog(N)，面试官无法忍受。。。
想到题目2中快速选择的思想，我们可以这样做：
1、数组长度len为奇数，我们使用2中代码选择第(len+1)/2小的数，即为中位数
2、数组长度len为偶数，我们选择第len/2小的数和第len/2+1小的数，取均值即为中位数

话不多说，直接放码：

    public void test(){
        int[] nums={3,5,1,6,7};
        if(nums.length%2==0){
            int k1=(nums.length+1)>>1;
            quickSelect(nums,k1);
            int a=nums[k1-1];
            int k2=(nums.length+1)>>1+1;
            quickSelect(nums,k2);
            int b=nums[k2-1];
            System.out.println((a+b)>>1);
        }else {
            int k=(nums.length+1)>>1;
            quickSelect(nums,k);
            System.out.println(nums[k-1]);
        }
    }

    public void quickSelect(int[] nums,int k){
        quickSelect(nums,0,nums.length-1,k);
    }


    public void quickSelect(int nums[],int left,int right,int k){
        if(left<right){
            int i=left,j=right;
            int pivot=nums[left];
            while(i<j){
                while(i<j&&nums[j]>=pivot){j--;}
                while(i<j&&nums[i]<=pivot){i++;}
                if(i<j){
                    swap(nums,i,j);
                }
            }
            swap(nums,left,i);
            if(k<=i){
                quickSelect(nums,left,i-1,k);
            }else {
                quickSelect(nums,i+1,right,k);
            }
        }
    }

    private void swap(int[] nums, int i, int j) {
        int temp=nums[i];
        nums[i]=nums[j];
        nums[j]=temp;
    }