算法-两个字串差异性问题
这类问题都可以借助动态规划实现，其中字符串1作为x轴，字符串2作为y轴
精要概括一下，就是两个字符串支持四种操作，分别是添加，修改，删除，不变
1、编辑距离问题
给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作：
插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
示例 1：
输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例 2：
输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')
借助这张图可以更好理解：
编辑距离支持插入删除和替换操作，我们建立动态规划方程dp[i][j]来表示字符串在第i-1和第j-1处的匹配情况，可以分为两种情况
cs1[i-1]==cs2[j-1]，表明字符串匹配，不需要编辑，那么:
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]
cs1[i-1]!=cs2[j-1],需要执行插入删除替换操作，究竟哪一种操作好呢？我们应当计算最小值，再+1步。
dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j-1],Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1;
那动态规划方程的初始状态如何确定呢？
我们知道从空字串变到某个字串只有一种可能性，就是添加字符，所以，数组第一行和第一列都等于对应的行列值。
...
dp[i][0]=i;
...
dp[0][j]=j;
...
至此问题就迎刃而解了：
public int minDistance(String word1, String word2) {
char[] cs1=word1.toCharArray();
char[] cs2=word2.toCharArray();
int[][] dp=new int[cs1.length+1][cs2.length+1];
for(int i=0;i<=cs1.length;i++){
dp[i][0]=i;
}
for(int j=0;j<=cs2.length;j++){
dp[0][j]=j;
}
for(int i=1;i<=cs1.length;i++){
for(int j=1;j<=cs2.length;j++){
if(cs1[i-1]==cs2[j-1]){
dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
}else{
dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j-1],Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1]))+1;
}
}
}
return dp[cs1.length][cs2.length];
}
2、最长公共子序列问题
给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，"ace" 是 "abcde" 的子序列，但 "aec" 不是 "abcde" 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。
若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。
示例 1:
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace"，它的长度为 3。
示例 2:
输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc"，它的长度为 3。
示例 3:
输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。
提示:
1 <= text1.length <= 1000
1 <= text2.length <= 1000
输入的字符串只含有小写英文字符。
下面的图是从别的地方找来的，借以说明本问题的解决方案。与编辑距离不同的是，本题目中不能添加字符，只能删减字符，所以数组的第一行和第一列都为0，而编辑距离中由于可以添加字串，所以第一行第一列都为1（除0，0位置元素）。
本题中只有删除操作
设dp[i][j]为字符串在i位置和j位置的最长字串长度，那么可以看出，如果cs[i-1]==cs[j-1]，那么位置(i,j)的值dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1
否则的话dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1])。也就是删除一个字符
由此我们可以得出结论
public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
char cs1[]=text1.toCharArray();
char cs2[]=text2.toCharArray();
int[][] dp=new int[cs1.length+1][cs2.length+1];
for(int i=1;i<=cs1.length;i++){
for(int j=1;j<=cs2.length;j++){
if(cs1[i-1]==cs2[j-1]){
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
}else{
dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}
}
return dp[cs1.length][cs2.length];
}
3、不同的子序列
给定一个字符串 S 和一个字符串 T，计算在 S 的子序列中 T 出现的个数。
一个字符串的一个子序列是指，通过删除一些（也可以不删除）字符且不干扰剩余字符相对位置所组成的新字符串。（例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一个子序列，而 "AEC" 不是）
示例 1：
输入：S = "rabbbit", T = "rabbit"
输出：3
解释：
如下图所示, 有 3 种可以从 S 中得到 "rabbit" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
rabbbit
^^^^ ^^
rabbbit
^^ ^^^^
rabbbit
^^^ ^^^
示例 2：
输入：S = "babgbag", T = "bag"
输出：5
解释：
如下图所示, 有 5 种可以从 S 中得到 "bag" 的方案。
(上箭头符号 ^ 表示选取的字母)
babgbag
^^ ^
babgbag
^^ ^
babgbag
^ ^^
babgbag
^ ^^
babgbag
^^^
这题与上面两题如出一辙，只不过条件改成了只能删除或者不删除。
不删除是什么情况呢？
dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
删除是什么情况呢？
p[i][j]=dp[i][j-1];
如果对应两个位置的字符相同，我们选择删除或者不删除都可以，所以：
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i][j-1];
public int numDistinct(String s, String t) {
int len1=s.length();
int len2=t.length();
int [][]dp=new int[len2+1][len1+1];
for(int i=0;i<=len1;i++){
dp[0][i]=1;//第一行为1，因为删除字符得到空字符
}
char[] cs=s.toCharArray();
char[] ct=t.toCharArray();
for(int i=1;i<=len2;i++){
for(int j=1;j<=len1;j++){
if(cs[j-1]==ct[i-1]){
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i][j-1];
}else{
dp[i][j]=dp[i][j-1];
}
}
}
return dp[len2][len1];
}