算法-三角形最小路径

1、三角形最小路径(n^2空间复杂度)

120. 三角形最小路径和 难度为medium

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

我们先来满足基本需求，先求最小路径

我们定义一个状态变量，dp[i][j]表示从底部到这里来最小值，将这个三角形视为一个n*n的矩阵，用matrix[i][j]表示当前位置的值那么我们有

dp[i][j]=matrix[i][j]+Math.min(dp[i+1][j],dp[i+1][j]);//下一行的值和下一行下个位置的值

对于最后一层，我们有

dp[i][j]=matrix[i][j];

自底向上动态规划可以得到

    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int[][] dp=new int[triangle.size()][triangle.size()];
        int layer=dp.length-1;
        while(layer>=0){
            List<Integer> list=triangle.get(layer);
            for(int i=0;i<list.size();i++){
                if(layer==dp.length-1){
                    dp[layer][i]=list.get(i);
                }else{
                    dp[layer][i]=list.get(i)+Math.min(dp[layer+1][i],dp[layer+1][i+1]);
                }
            }
            layer--;
        }
        return dp[0][0];
    }

2、三角形最小路径(n空间复杂度)

实际上，我们只需要记录下一层的动态规划值就行了，不需要全记录，由于当前层是下一层的当前位置和下一层当前位置的下一个位置组成的，因此我们可以复用当前位置

    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int[] dp=new int[triangle.size()];
        int layer=dp.length-1;
        while(layer>=0){
            List<Integer> list=triangle.get(layer);
            for(int i=0;i<list.size();i++){
                if(layer==dp.length-1){
                    dp[i]=list.get(i);
                }else{
                    dp[i]=list.get(i)+Math.min(dp[i],dp[i+1]);//复用当前位置
                }
            }
            layer--;
        }
        return dp[0];
    }