降维原理
原矩阵X,变换矩阵W,变换后,进入新空间下的。
想要进入新空间时,各特征之间的差异大分得开,也就是新空间下矩阵的方差越大越好,即越大越好,所以有:
特征值分解和SVD分解相关对比
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特征值分解也有很多的局限,比如说变换的矩阵必须是方阵。SVD则没有要求。
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PCA只与SVD的右奇异向量的压缩效果相同。
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SVD无需计算协方差矩阵。
特征值和特征向量
- 特征值表示的是这个特征到底有多么重要,而特征向量表示这个特征是什么
其中,λ是特征向量v对应的特征值,一个矩阵的一组特征向量是一组正交向量。
其中,Q是矩阵A的特征向量组成的矩阵,\Sigma则是一个对角阵,对角线上的元素就是特征值。