Being a Good Boy in Spring Festival-----------------------------思維(尼姆博弈模板)

Problem Description
一年在外 父母時刻牽掛
春節回家 你能做幾天好孩子嗎
寒假裏嘗試做做下面的事情吧

陪媽媽逛一次菜場
悄悄給爸爸買個小禮物
主動地 強烈地 要求洗一次碗
某一天早起 給爸媽用心地做回早餐

如果願意 你還可以和爸媽說
咱們玩個小遊戲吧 ACM課上學的呢~

下面是一個二人小遊戲:桌子上有M堆撲克牌;每堆牌的數量分別爲Ni(i=1…M);兩人輪流進行;每走一步可以任意選擇一堆並取走其中的任意張牌;桌子上的撲克全部取光,則遊戲結束;最後一次取牌的人爲勝者。
現在我們不想研究到底先手爲勝還是爲負,我只想問大家:
——“先手的人如果想贏,第一步有幾種選擇呢?”

Input
輸入數據包含多個測試用例,每個測試用例佔2行,首先一行包含一個整數M(1<M<=100),表示撲克牌的堆數,緊接着一行包含M個整數Ni(1<=Ni<=1000000,i=1…M),分別表示M堆撲克的數量。M爲0則表示輸入數據的結束。

Output
如果先手的人能贏,請輸出他第一步可行的方案數,否則請輸出0,每個實例的輸出佔一行。

Sample Input
3
5 7 9
0

Sample Output
1

Author
lcy

Source
ACM Short Term Exam_2007/12/13
解析:
尼姆博弈模板
當有n堆物品時,每堆最少取一個,最多全部取完。
當先手處於奇異局勢時,先手必敗。比如(1,2,3)不管怎麼取先手都是必敗的
奇異局勢的性質: x1xor x2 xor x3 xor x4 xor x5=0 說明是奇異局勢,先手必敗
那麼非奇異局勢如何變成奇異局勢
假設現在有三堆(a,b,c)
奇異局勢的條件:a ^ b ^ c=0

對於非奇異局勢,我們需要將c變爲 (a xor b)
那麼 a xor b xor (a xor b ) = a xor a xor b xor b =0;
那麼c= (a xor b) 就等於 c-(a xor b) (c> (a xor b ) )

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[105];
int n;
int main()
{
	while(~scanf("%d",&n)&&n)
	{
		int sum=0,cnt=0;
		for(int i=0,x;i<n;i++)
		{
			cin>>a[i];
			sum^=a[i];
		}
		if(sum==0) cout<<"0"<<endl;
		else
		{
		
			for(int i=0;i<n;i++)
			{
				int k=a[i]^sum; //sum相當於總的異或,現在異或a[i] 
				//a[i]異或了2次被抵消了,那麼現在相當於如何把非奇異局勢變成奇異局勢
				//只要 k<a[i] 也就是 (a xor b ) < c  如果可以就++ 因爲可以構成奇異局勢
				if(k<a[i]) cnt++;
			}
			cout<<cnt<<endl;
		}
	}
 } 
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