DTOJ 4886. 字符串計數

題意

已知字符集大小 $|\sum|=A$，計算字符串對 $(S,T)$ 的數目，滿足：

• $|S|=N,|T|=M$
• $T$ 是 $S$ 的一個子串.

答案對 $10^9+7$ 取模.

對於所有數據，滿足 $1 \le N \le 200,1 \le M \le 50, M \le N, 1 \le A \le 1000$.

每個測試點具體限制見下表。

測試點編號	$N$	$M$	$A$	分值
$1$	$\le 10$	$\le 10$	$=2$	$5$
$2$	$\le 50$	$=N-1$	$\le 1000$	$10$
$3$	$\le 50$	$=N-2$	$\le 1000$	$20$
$4$	$\le 200$	$\le 5$	$\le 1000$	$15$
$5$	$\le 200$	$\le 50$	$\le 1000$	$50$

題解

考慮枚舉$T$在那個位置第一次成爲$S$的子串，這要求$S$在前面的位置都不出現$T$，即減去前面出現$T$的方案，如果前面出現的位置和該位置沒有交集是好算的，但如果有交集就比較麻煩，且與$T$本身的形態有關。考慮如果前面也出現了$T$且與該位置有交集的時候，$T$必須是交集的前面一段一直循環的結果，形式化地可以表示成一段前綴和一段後綴相等（這比循環要方便得多）。於是我們只需要知道$T$的哪些長度的前綴會與後綴相等，感覺上這樣的情況種類不會很多，於是我們直接暴搜出每個長度是否合法的所有情況，事實證明這隻有$2249$個，然後對每種情況直接$DP$容斥即可。