DTOJ 4886. 字符串计数

题意

已知字符集大小 $|\sum|=A$，计算字符串对 $(S,T)$ 的数目，满足：

• $|S|=N,|T|=M$
• $T$ 是 $S$ 的一个子串.

答案对 $10^9+7$ 取模.

对于所有数据，满足 $1 \le N \le 200,1 \le M \le 50, M \le N, 1 \le A \le 1000$.

每个测试点具体限制见下表。

测试点编号	$N$	$M$	$A$	分值
$1$	$\le 10$	$\le 10$	$=2$	$5$
$2$	$\le 50$	$=N-1$	$\le 1000$	$10$
$3$	$\le 50$	$=N-2$	$\le 1000$	$20$
$4$	$\le 200$	$\le 5$	$\le 1000$	$15$
$5$	$\le 200$	$\le 50$	$\le 1000$	$50$

题解

考虑枚举$T$在那个位置第一次成为$S$的子串，这要求$S$在前面的位置都不出现$T$，即减去前面出现$T$的方案，如果前面出现的位置和该位置没有交集是好算的，但如果有交集就比较麻烦，且与$T$本身的形态有关。考虑如果前面也出现了$T$且与该位置有交集的时候，$T$必须是交集的前面一段一直循环的结果，形式化地可以表示成一段前缀和一段后缀相等（这比循环要方便得多）。于是我们只需要知道$T$的哪些长度的前缀会与后缀相等，感觉上这样的情况种类不会很多，于是我们直接暴搜出每个长度是否合法的所有情况，事实证明这只有$2249$个，然后对每种情况直接$DP$容斥即可。