A. Single Push
題意簡述：
給定兩個序列 a 和 b，要求從序列 a 中選出連續的一段[l , r] ，對這段上的每個位置+k（k >= 0），試問只操作一次能否使得序列 a 變爲序列 b 。
解題思路：
由於只能操作一次，所以難度大大下降，因此只需要順序判斷 a 是否只有一個區間和 b 不同，且差值全部相同且爲負。
代碼示例：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,n;
const int N = 1e5+10;
int a[N],b[N];
int getInt(){
int res = 0;
bool neg = false;
char c = getchar();
while(c != '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar();
if(c == '-') neg = true, c = getchar();
while(c >= '0' && c <= '9') res = res*10 + c-'0',c = getchar();
return neg?-res:res;
}
bool solve(){
for(int i = 1;i <= n;i++) a[i] = a[i]-b[i];
int cnt = 0;
for(int i = 1;i <= n;i++){
if(a[i] > 0) return false;
if(a[i] && a[i] != a[i-1]) cnt++;
}
return cnt <= 1;
}
int main(){
t = getInt();
while(t--){
n = getInt();
for(int i = 1;i <= n;i++) a[i] = getInt();
for(int i = 1;i <= n;i++) b[i] = getInt();
if(solve()) puts("YES");
else puts("NO");
}
return 0;
}
B. Silly Mistake
題意簡述：
定義一個連續的序列是合法的，當且僅當：
- 有一個正數，就有一個負數，例如有 5 ，就要有 -5；
- 負數之前必須有它的正數，即 5 只能在 -5 前面；
- 每個數對僅出現一次，即 5 ，-5，5，-5是不合格法的。
給定一個序列 a，其中ai <= 1e6，請問可以將序列a分爲多少個合法的子序列，並輸出每個子序列的長度，若不存在劃分方法，則輸出-1，否則輸出任意滿足條件的答案。
解題思路：
需要在O(N)時間內解決，就是模擬題，只需要每次遍歷到一個數就判斷當且序列是否合法就行了，若合法就劃分，否則或退出輸出-1，或繼續加入元素。
需要注意若用前綴和作爲判斷條件可能會超 int，需要用longlong，另外對於每個條件分支一定要仔細劃分，避免遺漏出錯。
代碼示例：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6+10;
int n;
int a[N];
int getInt(){
int res = 0;
bool neg = false;
char c = getchar();
while(c != '-' &&(c < '0' || c > '9')) c = getchar();
if(c == '-') neg = true, c = getchar();
while(c >= '0' && c <= '9') res = res*10+ c-'0', c = getchar();
return neg?-res:res;
}
int vis[N],d[N],tot = 0;
int num[N];
__int64 sum[N];
bool solve(){
if(n&1) return false;
for(int i = 1;i <= n;i++) sum[i] = sum[i-1] + a[i];
for(int i = 1,pre = 0;i <= n;i++){
if(a[i] > 0){
if(num[a[i]] != 0 || vis[a[i]] > pre) return false;
num[a[i]]++; vis[a[i]] = i;
}else{
if(num[-a[i]] != 1) return false;
num[-a[i]]--;
}
if(sum[i] == 0) d[++tot] = i-pre,pre = i;
else if(sum[i] < 0) return false;
}
if(!tot || sum[n]) return false;
else{
printf("%d\n",tot);
for(int i = 1;i < tot;i++) printf("%d ",d[i]);
printf("%d\n",d[tot]);
}
return true;
}
int main(){
// freopen("in","r",stdin);
// freopen("out","w",stdout);
n = getInt();
for(int i = 1;i <= n;i++) a[i] = getInt();
if(!solve()) puts("-1");
return 0;
}
C. Sweets Eating
題意簡述：
給定一個序列 a，給定 m ，對於 k（k從1到n） ，要求從序列 a 中挑出k個元素，分爲若干組，每組最多有m個元素，使得第一組 * 1，第二組 * 2，依次類推，使得它們的總和最小。
解題思路：
首先對序列 a 排序，易得要想總和最小，應該選出最小的 k 個元素。
假設要求的是 f(k) ，那麼需要解決的是如何才能快速的從 f(k) 轉移到 f(k+1)，如果暴力轉移，是 O(k) 複雜度，因爲要加上每一組最小的元素放到高一組去。我們可以利用前綴和來優化，具體做法是開一個sum數組，sum[i] 記錄 %m 爲 i 的元素和，我們從小到大依次將 a 序列中的元素加入，就可以在O(1)轉移。
代碼示例：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5+10;
int n,m;
int getInt(){
int res = 0;
bool neg = false;
char c = getchar();
while(c != '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar();
if(c == '-') neg = true, c = getchar();
while(c >= '0' && c <= '9') res = res*10 + c-'0',c = getchar();
return neg?-res:res;
}
int a[N];
typedef __int64 ll;
ll sum[N],ans[N];
void solve(){
sort(a+1,a+1+n);
for(int k = 1;k <= n;k++){
ans[k] = ans[k-1] + sum[k%m] + a[k];
sum[k%m] += a[k];
}
for(int i = 1;i <= n;i++) printf("%I64d ",ans[i]);
}
int main(){
// freopen("in","r",stdin);
// freopen("out","w",stdout);
n = getInt(); m = getInt();
for(int i = 1;i <= n;i++) a[i] = getInt();
solve();
return 0;
}
D. Harmonious Graph
題意簡述
一個有 N 個點的無向圖，節點分別標號爲1~N。要求如果圖中存在 l --> r 的路徑，那麼對於所有的 m (l < m < r)都滿足 l --> m 。給定一張無向圖，試問最少添加多少條邊才能使得其滿足要求。
解題思路
思路不難想，因爲只要求若(l , r)是連通的，那麼對於 l 到 r 內的所有點都應（至多）延伸出一條線構成一個連通分量，易得一張圖最多需要 N-2 條邊；很容易想到用並查集來做，將相連通的點放在同一個集合，分配一個編號。然後記錄每個集合（連通分量）最後一個點的位置 ed ，然後只需要從前往後依次遍歷，若當前節點在另一個集合的範圍內，則合併兩個集合並將 ans++；若當前集合可以更新有邊界，則更新。
思路是正確的，但是被卡了好多次，錯了很多細節，首先就是求集合‘編號’需要調用Find()函數，而不是直接訪問par[]數組，par[]數組只是一個輔助數組而已；然後還有就是通過Merge()函數後，集合的編號可能會改變，因此按照集合的編號來存有邊界是不合理的，應該再轉化爲按照位置來存。
代碼示例
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2e5+10;
const int M = 2e5+10;
int par[N];
int Find(int x){
if(par[x] == x) return x;
return par[x] = Find(par[x]);
}
bool Merge(int x,int y){
int a = Find(x), b = Find(y);
if(a == b) return false;
if(a < b) swap(a,b);
par[a] = b;
return true;
}
int getInt(){
int res = 0;
bool neg = false;
char c = getchar();
while(c != '-' && (c < '0' || c > '9')) c = getchar();
if(c == '-') neg = true, c = getchar();
while(c >= '0' && c <= '9') res = res*10+c-'0', c = getchar();
return res;
}
int n,m;
int vis[N],ed[N],ls[N];
int main(){
n = getInt(); m = getInt();
for(int i = 1;i <= n;i++) par[i] = i;
for(int i = 1,x,y;i <= m;i++){
x = getInt(); y = getInt();
Merge(x,y);
}
for(int i = n;i > 0;i--)
if(!ed[Find(i)]) ed[Find(i)] = i;
for(int i = 1;i <= n;i++) ls[i] = ed[Find(i)];
int x = 1,last = ls[x] ,ans = 0;
for(int i = 2;i <= n;i++){
if(i < last && Merge(x,i)) ans++;
if(ls[i] > last){
last = ls[i]; x = i;
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}