数据结构与算法学习笔记02_1（线性表）
抽象数据类型的标准格式：
ADT 抽象数据类型名
Data
数据元素之间逻辑关系的定义
Operation
操作
endADT
线性表应该有什么样的基本操作？
ADT 线性表（List）
Data
线性表的数据对象集合为{a1,a2,…,an}，每个元素的类型均为DataType。
其中，除第一个元素a1外，每一个元素有且只有一个直接前驱元素，除了最后一个元素an外，每一个元素有且只有一个直接后继元素。
数据元素之间的关系是一对一的关系。
Operation
InitList(*L): 初始化操作，建立一个空的线性表L。
ListEmpty(L): 判断线性表是否为空表，若线性表为空，返回true，否则返回false。
ClearList(*L): 将线性表清空。
GetElem(L,i,*e): 将线性表L中的第i个位置元素值返回给e。
LocateElem(L,e): 在线性表L中查找与给定值e相等的元素，如果查找成功，返回该元素在表中序号表示成功；否则，返回0表示失败。
ListInsert(*L,i,e): 在线性表L中第i个位置插入新元素e。
ListDelete(*L,i,*e): 删除线性表L中第i个位置元素，并用e返回其值。
ListLength(L): 返回线性表L的元素个数。
endADT
并集原理
其实仔细思考一下，我们只需要循环遍历集合B中的每个元素，判断当前元素是否存在A中，弱不存在，则插入A中即可。
综合分析，我们需要运用到几个基本的操作组合即可：
ListLength(L);
GetElem(L,i,*e);
LocateElem(L,e);
ListInsert(*L,i,e);
实现代码：
//La表示A集合，Lb表示B集合。
void unionL(List* La, List Lb){
int La_len, Lb_len, i;
ElemType e;
La_len = ListLength(*La);
Lb_len = ListLength(Lb);
for (i = 0; i < Lb_len;i++)
{
GetElem(Lb,i,&e);
if (!LocationElem(*La,e))
{
listInsert(La,++La_len,e);
}
}
}
1、线性表的顺序存储结构
实现代码：
#defineMAXSIZE20
typedefint ElemType;
typedefstruct
{
ElemType data[MAXSIZE];
int length; // 线性表当前长度
} SqList;
总结下，顺序存储结构封装需要三个属性：
存储空间的起始位置，数组data，它的存储位置就是线性表存储空间的存储位置。
线性表的最大存储容量：数组的长度MaxSize。
线性表的当前长度：length。
注意，数组的长度与线性表的当前长度需要区分一下：
数组的长度是存放线性表的存储空间的总长度，一般初始化后不变。
而线性表的当前长度是线性表中元素的个数，是会变化的。
删除操作
思路：
如果删除位置不合理，抛出异常；
取出删除元素；
从删除元素位置开始遍历到最后一个元素位置，分别将它们都向前移动一个位置；
表长-1。
//初始条件：顺序线性表L已经存在，1=i<=ListLength(L)
//操作结果：删除L的第i个数据元素，并用e返回其值，L的长度-1
Status ListDelete(SqList *L, int i, ElemType *e){
int k;
if (L->length==0)
{
return ERROR;
}
if (i<1||i>l->length)
{
return ERROR;
}
*e = L->data[i - 1];
if (i<L->length)
{
for (k = i; k < L->length;k++)
{
L->data[k - 1] = L->data[k];
}
}
L->length--;
return Ok;
}插入和删除的时间复杂度。
最好的情况：插入和删除操作刚好要求在最后一个位置操作，因为不需要移动任何元素，所以此时的时间复杂度为O(1)。
最坏的情况：如果要插入和删除的位置是第一个元素，那就意味着要移动所有的元素向后或者向前，所以这个时间复杂度为O(n)。
至于平均情况，就取中间值O((n-1)/2)，简化后还是O(n)。
线性表顺序存储结构的优缺点
线性表的顺序存储结构，在存、读数据时，不管是哪个位置，时间复杂度都是O(1)。而在插入或删除时，时间复杂度都是O(n)。
这就说明，它比较适合元素个数比较稳定，不经常插入和删除元素，而更多的操作是存取数据的应用。
那我们接下来给大家简单总结下线性表的顺序存储结构的优缺点：
优点：
无须为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间。
可以快速地存取表中任意位置的元素。
缺点：
插入和删除操作需要移动大量元素。
当线性表长度变化较大时，难以确定存储空间的容量。
容易造成存储空间的“碎片”。