2019-CCPC-秦皇島 F Forest Program(點雙連通)

題目鏈接

Forest Program

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題意：

給一個圖，要求刪去一些邊，使得剩下的點成爲一個森林。問有多少種刪除邊集的方法。

思路：

首先對於每一個環，必須刪除至少一條邊，設環的大小爲 $siz_i$ ，那麼環的貢獻就是 $\prod 2^{siz_i}$ 對於非環上的邊可以選擇刪或者不刪，設非環上的邊有 $cnt$ 那麼貢獻就是 $2^{cnt}$ 最終答案就是將兩個貢獻乘起來。對於找環可以使用 $dfs$ ,但是本題題目保證一條邊最多在一個點雙之中，所以我們可以用 $tarjan$ 求點雙來解，每一個點雙對應一個環。

代碼：

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define P pair<int,int>
using namespace std;
const int N=6e5+10;
const int mod=998244353;
vector<int>e[N];
int n,m;
int ToT,low[N],dfn[N],gs;
ll p[N];
ll dcc[N];
ll ans,cnt;
stack<pair<int,int> >s;
void tarjan(int u,int f){//點雙連通
	low[u]=dfn[u]=++ToT;
	for(int v:e[u]){
		P edge=make_pair(u,v);
		if(!dfn[v]){
			s.push(edge);
			tarjan(v,u);
			low[u]=min(low[u],low[v]);	
			if(low[v]>=dfn[u]){
				gs++;int js=0;
				while(!s.empty()){
					P temp=s.top();s.pop();
					js++;
					if(temp==edge)break;
				}
				dcc[gs]=js;//一條邊也會被記錄，應該要判斷一下
			}
		}else if(v!=f){
			if(dfn[u]>dfn[v]){
				s.push(edge);low[u]=min(low[u],dfn[v]);
			}
		}
	}
}
void init(){
	for(int i=1;i<=max(n,m);i++)e[i].clear();
	for(int i=1;i<=max(n,m);i++)dfn[i]=low[i]=0;
	ToT=0;ans=1,cnt=0;gs=0;
	while(!s.empty())s.pop();
}
int main()
{
	p[0]=1;
	for(int i=1;i<N;i++)p[i]=(p[i-1]*2ll)%mod;
	while((scanf("%d%d",&n,&m))!=EOF){
		init();
		for(int i=1,x,y;i<=m;i++){
			scanf("%d%d",&x,&y);
			e[x].push_back(y);e[y].push_back(x);
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(!dfn[i])tarjan(i,-1);
		}
		for(int i=1;i<=gs;i++){
			if(dcc[i]<=1)continue;//特判
			m-=dcc[i];
			ans=(ans*(p[dcc[i]]-1))%mod;
		}
		if(m>=1)ans=(ans*p[m])%mod;
		printf("%lld\n",ans);
	}
}