B树和B+树画图详解

B树系列

B树和B+树的出现是为了查询数据时减少磁盘的IO次数，我们知道平衡二叉查找树是一种查询速度很快的数据结构。它的时间复杂度为（logN），但是它由于是一个二叉树，所以树的高度相对于多叉树来讲是比较高的，所以为了平衡磁盘IO与时间复杂度直接的关系，我们引入了B树和B+树；

1. B树

上图为一个3-4树，或者叫4阶树，即一个节点最多存储3个key，一个节点最多有4个孩子（3+1）；

在B树里，一个节点里面有多个key；

1. B树特点

• 每个节点最多有m-1个关键字（可以存有的键值对）；
• 根节点最少可以只有一个关键字；
• 非根节点至少有m / 2 个关键字；
• 每个节点中的关键字都按照从小到大的顺序排列，每个关键字的左子树中的所有关键字都小于它，而右子树中的所有关键字都大于它；
• 所有叶子节点都位于同一层，或者说根节点到每个叶子节点的长度都相同；
• 每个节点都存有索引和数据，也就是对应的key和value；

所以得到结论：

• 根节点的关键字数量范围：1 <= k <= m-1；
• 非根节点的关键字数量范围：m/2 <= k <= m-1；

所以我们在描述一个B树的时候需要指定它的阶数，阶数表示了一个节点最多有多少个孩子节点，一般用 m 表示阶数；

2. B树的分裂过程：（插入）

分裂：高度是分裂出来的

• 插入的时候永远在最下面的节点中进行插入（该在哪一块，从上往下找呗，因为这也是搜索树啊）；
• 中间的那个数往上走成为一个新的节点，将分为左和右；
  

3. B树的删除操作

• 如果删除的是叶子节点中的元素，且删除之后，那个叶子节点数还是大于m/2，这种情况直接删除即可；

• 删除非叶子节点中的元素，如下图：
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  要删除22这个节点，对于非叶子节点的删除，我们要将后继key覆盖要删除的key，然后在后继key所在的子支中删除这个key，结果如下：
  

  此时发现26所在节点只有一个元素了，小于m/2，不符合B树特点，如果它的兄弟节点的元素大于m/2，此时就要向它的兄弟节点借取，具体方法就是先向父节点借取，然后兄弟节点再给父节点补充，如下图：
  
  

2. B+树

1. B树和B+树的相同点：

• 根节点至少一个元素；
• 非根节点的元素范围：m/2 <= k <=m-1

2. B树和B+树的不同点

• B+树有两种类型的节点：内部节点（也称索引节点）和叶子节点 ；
  • 内部节点就是非叶子节点，内部节点不存储数据，只存储索引，数据都存储在叶子节点；
• 内部节点中的key都按照从小到大的顺序排列，对于内部节点中的一个key，左树种所有key都小于它，右树中所有key都大于等于它，叶子节点中的记录也按照key的大小排列；
• 每个叶子节点都存有相邻叶子节点的指针，叶子节点本身依关键字的大小自小而大顺序链接；
• 父节点存有右孩子的第一个元素的索引；

下面看一个B+树的图片来感受感受：

3. B+树的插入操作

以下面的这颗5阶的B+树（m为5）为例，5阶B+树的节点最多4个元素，最少2个元素；

• 插入5，10，15，20
  

• 然后插入25，此时元素个数大于m-1，需要分裂：
  
• 接着插入26，30，继续分裂：
  

3. B树和B+树总结⭐

B+树相对于B树有一些自己的优势，可以归结为下面几点：

• 单一节点存储的元素更多，使得查询的IO次数更少，所以也就使得它更适合作为数据库MySQL的底层数据结构；
• 所有的查询都要查找到叶子节点，查询性能是稳定的，而B树，每个节点都可以查找到数据，所以不稳定；
• 所有的叶子节点形成了一个有序链表，更加便于查找；

4. 搜索树总结

模型：

• key模型（Set）
• Map模型

哈希表和搜索树的比较：

• 哈希表的时间复杂度为O（1）
• 搜索树不会遭到恶意冲突
• 搜索树的中序是有序的
  • 这个优点比如在数据库的ORDER BY语句中，假如使用了索引，则直接返回其中序遍历索引即可；
• hash表只支持等值查询，不易于范围查询，而搜索树实现范围查询就很容易；

B-树、B+树、B树的区别（B只做了解即可）

数据库中的索引就是在原有的数据之外又建立了一个B系列树（MySQL中InnoDB为B+树）；

数据库也支持hash索引，这种索引只用于等值查询；