superoj907 walk

題目：

輸入格式

第一行二個整數 n，m 。
接下來 n 行，每行 m 個正整數 ai ，描述棋盤。

輸出格式

輸出一行，一個正整數，描述的答案。

樣例數據 1

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4 5 
1 9 1 1 1 
1 9 1 9 1 
1 9 1 9 1 
1 1 1 9 1

輸出

14

備註

【數據範圍】
100分的數據滿足：1≤n,m≤1000；0≤ai＜231 。

分析

    典型的dp題 因爲不能往左走 所以每一列的狀態一定是從前一列轉移過來的 暴力dp複雜度O(n^3)

    利用揹包思想優化，複雜度O(n^2)

代碼

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long n,m;
long long map[2001][2001];
long long dp[2001][2001];

long long read()
{
	long long k=0,f=1;
	char c=getchar();
	while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9') {k=k*10+(c-'0'); c=getchar();}
	return k*f;
}

int main()
{
	//、、("walk.in","r",stdin);
	//freopen("walk.out","w",stdout);
	long long i,j,k;
	n=read();
	m=read();	
	for(i=1;i<=n;i++)
	  for(j=1;j<=m;j++)
	    {
	    	map[i][j]=read();
		}
	
	if(n==1) 
	  {
	  	 long long sum=0;
	  	 for(i=1;i<=m;i++) sum+=map[1][i];
		 cout<<sum;
		 return 0; 
	  }
	
	for(i=1;i<=n;i++) 
	  for(j=1;j<=m;j++) dp[i][j]=1152921504606846975LL; 
	
	dp[1][1]=map[1][1];
	for(i=2;i<=n;i++)
	  {
	  	 dp[i][1]=dp[i-1][1]+map[i][1];
	  }
		
	for(i=2;i<=m;i++)
	  {
	    for(j=1;j<=n;j++)
	      {
	         dp[j][i]=dp[j][i-1]+map[j][i];	
		  }
	    for(j=1;j<n;j++)
	      dp[j+1][i]=min(dp[j+1][i],dp[j][i]+map[j+1][i]);
		  
	    for(j=n;j>=2;j--)
	      dp[j-1][i]=min(dp[j-1][i],dp[j][i]+map[j-1][i]);
	  }

	cout<<dp[n][m];
	return 0;
}