A*算法思想
分支界限法在找界限減去不可能的情況，最終搜索完所有可能的情況，在做減法；而A*意圖告訴我們什麼時候已經得到了最優解，在我們找的時候肯定我們的解。
當什麼時候A*算法正確？
當所有可以拓展的點中，我們下一步要拓展的點就是T點（目標節點）。那麼我們就無需拓展了，T點就已經是最優的了。
正確性
爲什麼A*算法對？以最短路搜索舉例
我們先定義一些名詞：當我們到達點n時，已經付出的代價爲g(n)，這是我們已經知道的，然後假設有上帝，告訴我們這條路到最優解還差h*(n)，但是沒有上帝，我們僅僅用這個節點下一步路徑的最短值作爲永遠的相對小值h(n)估計值h*(n)。我們設從原點到點n的代價爲f*(n)=g(n)+h*(n)，代表着上帝告訴我們如果選了n，那麼最優解是f*(n),那麼有f(n)=g(n)+h(n)<=f*(n)（f(n)是我們實際計算得到的，並且加入堆進行best-first比較的）
然後我們來證明正確性
我們首先注意，我們使用best-first策略在尋找最優點，假設說我們現在所有可拓展的點裏面，T是當前代價估計值最小的，那麼就有
1）f(t)<=f(n)，n是任意可拓展的點，t是我們要拓展的最終節點。
2) 進而有f(t)<=f*(n)
3)當前所有路里面一定有一個估計值是可以找出來最終解的，要不然就沒有解了。設它爲s，那麼根據（2）有f（t）<=f*(s)
4)由於t是目標節點，進而h(t)爲0，所以有f(t)=g(t)+h(t)=g(t)<=f*(s)，回到路徑的關注上找到上界
5)路徑固有的下界g(t)>=f*(s),進而g(t)=f*(s)=f(t)
簡要版本
簡單來講，就是下界不必說，你找到的這個路因爲估計值小於其他的，而且到了最後一步了，所以路徑也小於其他的估計值，傳遞一下，進而小於其他的準確值，也就是該路是最短的。進而得證。