A*算法思想
分支界限法在找界限减去不可能的情况，最终搜索完所有可能的情况，在做减法；而A*意图告诉我们什么时候已经得到了最优解，在我们找的时候肯定我们的解。
当什么时候A*算法正确？
当所有可以拓展的点中，我们下一步要拓展的点就是T点（目标节点）。那么我们就无需拓展了，T点就已经是最优的了。
正确性
为什么A*算法对？以最短路搜索举例
我们先定义一些名词：当我们到达点n时，已经付出的代价为g(n)，这是我们已经知道的，然后假设有上帝，告诉我们这条路到最优解还差h*(n)，但是没有上帝，我们仅仅用这个节点下一步路径的最短值作为永远的相对小值h(n)估计值h*(n)。我们设从原点到点n的代价为f*(n)=g(n)+h*(n)，代表着上帝告诉我们如果选了n，那么最优解是f*(n),那么有f(n)=g(n)+h(n)<=f*(n)（f(n)是我们实际计算得到的，并且加入堆进行best-first比较的）
然后我们来证明正确性
我们首先注意，我们使用best-first策略在寻找最优点，假设说我们现在所有可拓展的点里面，T是当前代价估计值最小的，那么就有
1）f(t)<=f(n)，n是任意可拓展的点，t是我们要拓展的最终节点。
2) 进而有f(t)<=f*(n)
3)当前所有路里面一定有一个估计值是可以找出来最终解的，要不然就没有解了。设它为s，那么根据（2）有f（t）<=f*(s)
4)由于t是目标节点，进而h(t)为0，所以有f(t)=g(t)+h(t)=g(t)<=f*(s)，回到路径的关注上找到上界
5)路径固有的下界g(t)>=f*(s),进而g(t)=f*(s)=f(t)
简要版本
简单来讲，就是下界不必说，你找到的这个路因为估计值小于其他的，而且到了最后一步了，所以路径也小于其他的估计值，传递一下，进而小于其他的准确值，也就是该路是最短的。进而得证。