Legendre符号的用途
一、 二次剩余
勒让德符号的提出的意义是判断一个数是否是模n的二次剩余，所以研究勒让德符号之前应该了解一下二次剩余。
存在x使x的平方与a MOD (p)就称a为模p的二次剩余，其中p为素数，a>0且a<p。
通过勒让德符号和雅可比符号可以判定二次剩余是否存在。
二、 勒让德符号
勒让德符号可以计算当p为素数的情况的二次剩余判别问题，而雅可比符号判定条件为a为任意整数，p为任意奇数。
高斯推导出著名的二次互反律。
通过二次互反律解决了勒让德符号的计算问题，可以通过递归调用解决计算。
三、 计算：
(1)如果a=1，则L(a,p)=1;
(2)如果a为偶数，则L(a,p)= L(a/2,p)*(-1)(p2-1)/8;
(3)如果a为奇数，且不等于1，则L(a,p)=L(p mod a,a)*(-1)(a-1)*(p-1)/4.
int Legrend(int a, int p)
{if (a == 1)
return1;
if (p % a== 0)
return0;
if (a % 2== 0)
returnLegrend(a / 2, p) * pow(-1, (pow(p, 2) - 1) / 8);
returnLegrend(p%a, a)*pow(-1, (a - 1)*(p - 1) / 4);}
运行结果：
四、 用途：
（1）可以判别选取的数是否为模n的二次剩余。
（2）可以判断两个大数是否被整除，即判断勒让德符号是否为0。
（3）在Feige-Fiat-Shamir身份验证体制中，由仲裁人选取一个数v，令v为模n的一个二次剩余，所以通过勒让德符号的计算，可以快速计算出勒让德符号来判别v是否符合要求。