劍指offer面試題11：數值的整數次方——全面又高效的代碼

1.題目分析

題目描述

給定一個double類型的浮點數base和int類型的整數exponent。求base的exponent次方。

保證base和exponent不同時爲0——

情況討論：

1.base可能爲0，此時是選擇返回值、設置全局變量還是設置異常要根據面試官而定

2.exponent也可能小於0，此時需要取它的絕對值，並且對取絕對值求整數次方的結果取倒數

2.解決方法1.0：只考慮到了輸入輸入合法時的情況

class Solution {
public:
    double Power(double base, int exponent) {
        double result = 1.0；
        
        if( exponent < 0)
        {
             for (int i = 0; i > exponent ; --i)
             {
                 result *= base;
             }
             result = 1/result;
        }else{
            for (int i = 1; i <= exponent ; ++i)
            {
                result *= base;
            }
        }
        return result;
    }
};

3.解決方法2.0：解決非法輸入以及指數爲負的問題

//功能：處理非法輸入，以及指數爲負數時的結果處理 
double Power(double base , int exponent) 
{
	InvalidInput = false;//默認是沒有不法輸入的 
	if (equal(base,0.0) && exponent < 0) //當基數爲0且指數小於0時，輸入非法，設定其返回0 
	{
		InvalidInput = true;
		return 0.0；
	}
	
	unsigned int absExponent = (unsigned int)(exponent);//定義一個指數的無符號變量 
	if (exponent < 0) //當指數爲負數時，它的無符號整型是它的相反數 
	{
		absExponent = (unsigned int)(-exponent);
	}
	double result = PowerWithUnsignedExponent(base,absExponent);//將基數和取絕對值的指數傳入求平方函數 
	if (exponent < 0 )//當指數爲負數時 ，得到的結果是指數爲正數的倒數 
	{
		double result = (1.0)/result;
	} 
    return result;
}


//功能： 對基數base求Exponent次方 
double  PowerWithUnsignedExponent(double base,int absExponent)
{//有多少次方就乘上多少個基數base 
	double result = base;
	while(absExponent--)
	{
		result *=base;
	}
	return result;
}

//功能：浮點數判斷相等不能直接用等於號判斷，這裏給出了方法 
bool equal(double num1,double num2)
{
	if ((num1 - num2) > -0.0000001 &&(num1 - num2) < 0.0000001)
	{
		return true;
	}else{
		return false;
	}
 } 

 

4.結局方法3.0：提高效率，利用遞歸，算術右移

8次方是4次方的自乘，4次方是2次方的自乘，所以可以利用遞歸來提高效率，計算整數次方的函數可以如下

//功能： 對基數base求Exponent次方 
double  PowerWithUnsignedExponent(double base,unsigned int absExponent)
{//遞歸的方法 
	if(absExponent == 0)
	{
		return 1.0;
	}
	if(absExponent == 1)
	{
		return base;
	}
	double result = PowerWithUnsignedExponent(base,absExponent >>1 ); 
	result *=result;
	if(absExponent &0x1 ==1)//當指數爲奇數時需要多乘一次base，前邊的算術移位相當於除以2
	{
		result *= base;
	}
	return result;
}

提高效率：

1. 利用>>算術移位只需要一個時鐘週期，除法/需要三十多個時鐘週期，所以用exponent >>1
2. absExponent &0x1==1是判斷奇數偶數的

&是按位與的運算：只有兩邊都是1的時候結果才爲1

0&1=0

1&0=0

0&0=0

1&1=1

0x1是十六進制的1，所以如果指數爲奇數，其二進制最後必爲1，所以與十六進制相與肯定爲1

 

摘自《劍指offer》