目錄
1，題目描述
- clique：派系; 私黨; 小集團; 小圈子；
Sample Input:
8 10
5 6
7 8
6 4
3 6
4 5
2 3
8 2
2 7
5 3
3 4
6
4 5 4 3 6
3 2 8 7
2 2 3
1 1
3 4 3 6
3 3 2 1
Sample Output:
Yes
Yes
Yes
Yes
Not Maximal
Not a Clique
題目大意
clique類似於離散數學中的完全圖（任意兩個頂點相鄰）。maxClique即再添加圖中任何一個節點，都不能使原先的clique成爲新的clique。
2，思路
鄰接矩陣比較適合本題。
1，設計isClique函數，判斷頂點集v是否爲clique：（注意j可以從i+1開始遍歷）
2，設計函數isMaxClique，首先判斷是否爲clique，其次遍歷所有與頂點集v相鄰的節點（不屬於v），判斷該節點是否與v中所有頂點相鄰，若是，終止循環，即Not Maximal。當所有循環終止，中途未推出，則判定爲Yes：
3，AC代碼
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int Nv, Ne, M, num, a, b;
bool graph[205][205];
bool isClique(vector<int> &v){
for(int i = 0; i < v.size(); i++){
for(int j = i + 1; j < v.size(); j++){
if(graph[v[i]][v[j]] == false) // !!!不是graph[i][j]
return false;
}
}
return true;
}
int isMaxClique(vector<int> &v){
if(!isClique(v))
return 2;
for(auto i : v){
for(int j = 1; j <= Nv; j++){ //尋找與v中頂點相鄰的頂點
if(find(v.begin(), v.end(), j) == v.end() && graph[i][j]){ // !!!尋找的頂點不能存在於v中
int index = 0;
for(auto k : v){
if(graph[j][k] == false)
break;
index++; // !!!位置
}
if(index == v.size()) //有另外的頂點 使得該頂點與頂點集v中所有頂點相鄰
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int main(){
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
freopen("1.txt", "r", stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
scanf("%d%d", &Nv, &Ne);
fill(graph[0], graph[0] + 205 * 205, false);
for(int i = 0; i < Ne; i++){
scanf("%d%d", &a, &b);
graph[a][b] = graph[b][a] = true;
}
scanf("%d", &M);
vector<int> temp;
while(M--){
temp.clear();
scanf("%d", &num);
while(num--){
scanf("%d", &a);
temp.push_back(a);
}
int flag = isMaxClique(temp); //0:maxClique 1：clique 2：not a clique
if(flag == 0) printf("Yes\n");
else if(flag == 1) printf("Not Maximal\n");
else printf("Not a Clique\n");
}
return 0;
}
4，解題過程
第一搏
簡單的圖的遍歷，isClique判斷測試節點集v是否爲clique；
isMaxClique遍歷每一個v中的節點，將與v相鄰的節點加入v，再次調用isClique判斷是否爲clique；
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int Nv, Ne, M, num, a, b;
bool graph[205][205];
bool isClique(vector<int> &v){
for(int i = 0; i < v.size(); i++){
for(int j = 0; j < v.size(); j++){
if(i == j) continue;
if(graph[v[i]][v[j]] == false)// !!!不是graph[i][j]
return false;
}
}
return true;
}
int isMaxClique(vector<int> &v){
if(!isClique(v))
return 2;
//else flag = 2;
for(int i = 0; i < v.size(); i++){
for(int j = 1; j <= Nv; j++){
if(graph[v[i]][j]){
v.push_back(j);
if(isClique(v)) // !!!不是 !isClique(v)
return 1;
v.pop_back();
}
}
}
return 0;
}
int main(){
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
freopen("1.txt", "r", stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
scanf("%d%d", &Nv, &Ne);
fill(graph[0], graph[0] + 205 * 205, false);
for(int i = 0; i < Ne; i++){
scanf("%d%d", &a, &b);
graph[a][b] = graph[b][a] = true;
}
scanf("%d", &M);
vector<int> temp;
while(M--){
temp.clear();
scanf("%d", &num);
while(num--){
scanf("%d", &a);
temp.push_back(a);
}
int flag = isMaxClique(temp);//0:maxClique 1：clique 2：not a clique
if(flag == 0) printf("Yes\n");
else if(flag == 1) printf("Not Maximal\n");
else printf("Not a Clique\n");
}
return 0;
}
第二搏
發現isClique函數中j不需要從0開始。。。一條邊只需要判斷一次即可
第三搏
看來不是上面的問題。
再次剖析程序，突然發現，對v中加入一個頂點j，就調用一次isClique確實很***（O(N^2)），明明只需要將j與v中的節點依次判斷即可（O(N)）。
於是重新修改了函數isMaxClique
原來如此。