PAT_甲级_1143 Lowest Common Ancestor (30point(s)) （C++）【BST构建/寻找LCA/倍增法】

目录

1，题目描述

题目大意

输入

2，思路

方法一：

数据结构

算法

方法二（倍增法）：

数据结构

算法

3，AC代码

方法一： 

方法二（倍增法）：

4，解题过程

方法一 

方法二

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1，题目描述

Sample Input:

6 8
6 3 1 2 5 4 8 7
2 5
8 7
1 9
12 -3
0 8
99 99

 

Sample Output:

LCA of 2 and 5 is 3.
8 is an ancestor of 7.
ERROR: 9 is not found.
ERROR: 12 and -3 are not found.
ERROR: 0 is not found.
ERROR: 99 and 99 are not found.

题目大意

给出一棵BST的先序遍历（做过前面题目的同学就知道了，这里暗含一个中序遍历序列，因而可以构造一棵BST），接着给出若干对节点，判断两个节点是否存在于BST中，以及这两个节点的The lowest common ancestor (LCA)是谁。

输入

1. 第一行：查询数目M，顶点数目N；
2. 第二行：先序遍历序列；
3. 其余M行：每行包含两个节点；

 

2，思路

方法一：

数据结构

• struct node{
      int key;
      node *left = NULL, *right = NULL;
  };构建二叉树的常用结构体形式；
• int pre[10005], in[10005]：分别存放先序遍历和中序遍历，用于构建BST；

算法

1. 根据先序遍历获得中序遍历：
2. 先序遍历+中序遍历=》构建树：（算法很常见了，建议牢记）
3. 设计judge函数，设计两大部分。第一部分，寻找两个节点在BST中的路径，存入vector中，若节点不存在，则vector为空：
4. 第二部分，根据路径信息，判断输出：

方法二（倍增法）：

参考大佬的解题思路@日沉云起【pat甲级1143. Lowest Common Ancestor (30)、甲级1151. LCA in a Binary Tree(30)】

方法二与方法一相比的巧妙之处：

1，不需要利用指针（动态构建，利用指针容易出错），而是利用静态数组+结构体的方法获取整棵树的描述；

2，结构体的设计，由于不需要完整的遍历树中的每一个节点，而只需从一个节点不断寻找父节点，向根节点迭代，故只需要一个father指向当前节点的父节点的位置；

3，借助于pre序列的数组形式，将普通数组转化为结构体数组，从而记录每个节点通往根节点的路径；

数据结构

• struct node{
      int key, father, level;
  }pre[10005];key：当前节点的值，father当前节点的父节点在pre数组中的位置，level当前节点在树种的层次；
• int in[10005]：记录中序遍历；

算法

1. 构建BST（其实只是记录了每个节点的父节点位置）：
2. judge函数分为两部分。第一部分：寻找a，b在BST中的位置：
3. 第二部分，将较深的节点提升到与另一节点相同的高度，并逐步向上迭代，寻找相同的祖先节点：

 

3，AC代码

方法一： 

虽然代码很臃肿，但是个人觉得逻辑还是比较简单、不容易出错的。。。(✿◡‿◡) 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
    int key;
    node *left = NULL, *right = NULL;
};
int pre[10005], in[10005], M, N;

void buildBST(int root, int left, int right, node *&n){
    if(left > right) return;
    n = new node();
    n->key = pre[root];
    int i = left;
    while(i <= right && in[i] != pre[root])
        i++;
    buildBST(root+1, left, i - 1, n->left);
    buildBST(root+(i-left)+1, i+1, right, n->right);
}
void judge(int a, int b, node *BST){
    vector<int> A, B;
    node *n = BST;
    while(n != NULL && n->key != a){            //寻找a在BST中的路径
        A.push_back(n->key);
        if(a >= n->key) n = n->right;
        else n = n->left;
    }
    if(n == NULL) A.clear();                    // a不在BST中
    else A.push_back(a);                        // !!!a存在于BST中
    n = BST;
    while(n != NULL && n->key != b){            //寻找b在BST中的路径
        B.push_back(n->key);
        if(b >= n->key) n = n->right;
        else n = n->left;
    }
    if(n == NULL) B.clear();                    // b不在BST中
    else B.push_back(b);                        // !!!b存在于BST中
    if(A.size() == 0 && B.size() == 0)          //a b均不在BST中
        printf("ERROR: %d and %d are not found.\n", a, b);
    else if(A.size() == 0 && B.size() != 0)     
        printf("ERROR: %d is not found.\n", a);
    else if(A.size() != 0 && B.size() == 0)
        printf("ERROR: %d is not found.\n", b);
    else{                                       //a b均在BST中
        int i = 0;                              //i 定位最深的一个相同根节点
        while(i < A.size() && i < B.size() && A[i] == B[i])
            i++;
        if(A[i-1] == a)                         //由于循环设计的原因 i需要减一
            printf("%d is an ancestor of %d.\n", a, b);
        else if(A[i-1] == b)
            printf("%d is an ancestor of %d.\n", b, a);
        else
            printf("LCA of %d and %d is %d.\n", a, b, A[i-1]);
    }
}
int main(){
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    freopen("1.txt", "r", stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    cin>>M>>N;
    for(int i = 0; i < N; i++){
        scanf("%d", &pre[i]);
    }
    memcpy(in, pre, N * sizeof(int));
    sort(in, in + N);
    node *BST = NULL;
    buildBST(0, 0, N-1, BST);
    int a, b;
    for(int i = 0; i < M; i++){
        scanf("%d%d", &a, &b);
        judge(a, b, BST);
    }
    return 0;
}

 

方法二（倍增法）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct node{
    int key, father, level;
}pre[10005];
int in[10005], M, N;

void createBST(int root, int left, int right, int father, int level){//father当前节点的父节点在先序遍历结构体数组中的位置
    if(left > right) return;
    int i = left;
    while(i <= right && in[i] != pre[root].key)
        i++;
    pre[root] = {pre[root].key, father, level};//记录当前节点的值、父节点在pre中的位置、层次
    createBST(root+1, left, i - 1, root, level+1);// !!!是root不是pre[root].key 即父节点在先序遍历序列中的位置
    createBST(root+(i-left)+1, i+1, right, root, level+1);
}
void judge(int a, int b){
    int aF = N, bF = N;// aF/bF即a/b在pre中的位置 初始为N
    for(int i = 0; i < N; i++){
        if(pre[i].key == a)
            aF = i;
        if(pre[i].key == b)
            bF = i;
    }
    if(aF == N && bF == N)//a b均不包含在BST中
        printf("ERROR: %d and %d are not found.\n", a, b);
    else if(aF == N)
        printf("ERROR: %d is not found.\n", a);
    else if(bF == N)
        printf("ERROR: %d is not found.\n", b);
    else{
        bool flag = true;//a深度大于b
        if(pre[aF].level < pre[bF].level){
            swap(aF, bF);
            flag = false;//a深度小于b
        }
        while(pre[aF].level > pre[bF].level)
            aF = pre[aF].father;
        if(pre[aF].key == pre[bF].key){
            printf("%d is an ancestor of %d.\n", !flag ? a : b, !flag ? b : a);// 注意flag取值
        }else{
            while(pre[aF].key != pre[bF].key){// a b必有相同的祖先节点
                aF = pre[aF].father;
                bF = pre[bF].father;
            }
            printf("LCA of %d and %d is %d.\n", a, b, pre[aF].key);
        }
    }
}
int main(){
#ifdef ONLINE_JUDGE
#else
    freopen("1.txt", "r", stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
    cin>>M>>N;
    for(int i = 0; i < N; i++){
        scanf("%d", &pre[i].key);
        in[i] = pre[i].key;
    }
    sort(in, in + N);
    createBST(0, 0, N-1, -1, 1);
    int a, b;
    for(int i = 0; i < M; i++){
        scanf("%d%d", &a, &b);
        judge(a, b);
    }
    return 0;
}

 

 

4，解题过程

方法一 

一发入魂o(*￣▽￣*)ブ

方法二